题库 高中数学
题干
如图，射线
和
均为笔直的公路，扇形
区域（含边界）是一蔬菜种植园，其中
、
分别在射线和上.经测量得，扇形的圆心角（即
）为
、半径为1千米.为了方便菜农经营，打算在扇形区域外修建一条公路
，分别与射线、交于
、
两点，并要求与扇形弧
相切于点
.设
（单位：弧度），假设所有公路的宽度均忽略不计.
（1）试将公路的长度表示为
的函数，并写出的取值范围；
（2）试确定的值，使得公路的长度最小，并求出其最小值.
和均为笔直的公路，扇形区域（含边界）是一蔬菜种植园，其中、分别在射线和上.经测量得，扇形的圆心角（即）为、半径为1千米.为了方便菜农经营，打算在扇形区域外修建一条公路，分别与射线、交于、两点，并要求与扇形弧相切于点.设（单位：弧度），假设所有公路的宽度均忽略不计.（1）试将公路
的长度表示为的函数，并写出的取值范围；（2）试确定
的值，使得公路的长度最小，并求出其最小值.答案(点此获取答案解析）
，
，现计划在
，新建道路
，并把
所在的区域改造成绿化区域．已知
，
．
，求道路
（
），当
为何值时，该计划所需总费用最小？
地，并以
千米每小时的速度向北偏西
的方向移动，假设距中心
千米以内的区域都将受到台风影响.已知
地在
地在
小时后
，荷花种植区域的面积为Sm2．
出发，沿北偏东
角的射线
方向航行，而在离港口
（
为正常数）海里的北偏东
角的
处有一个供给科考船物资的小岛，其中
,现指挥部需要紧急征调沿海岸线港口
已知
，海里
处的补给船，速往小岛
方向全速追赶科考船，并在
处相遇．经测算当两船运行的航向与海岸线
围成的三角形
的面积最时，这种补给最宜．
关于
；
为的扇形
，小区的两个出入口设置在点
及点
处，且小区里有一条平行于
的小路
．
走到
用了
分钟，从
沿
走到
分钟，若此人步行的速度为每分钟
米，求该扇形的半径
的长（精确到
米） 
，已知某老人散步，从
走到
，试确定
的位置，使老人散步路线最长．