内接于半径为R的圆的矩形的周长的最大值为(　　)．

A．R

B．2R

C．R

D．4R

某市计划在一片空地上建一个集购物、餐饮、娱乐为一体的大型综合园区，如图，已知两个购物广场的占地都呈正方形，它们的面积分别为13公顷和8公顷；美食城和欢乐大世界的占地也都呈正方形，分别记它们的面积为公顷和公顷；由购物广场、美食城和欢乐大世界围成的两块公共绿地都呈三角形，分别记它们的面积为公顷和公顷.

（1）设，用关于的函数表示，并求在区间上的最大值的近似值（精确到0.001公顷）；
（2）如果，并且，试分别求出、、、的值.

如图，矩形中，，以为圆心、为半径在矩形内部作弧，点是弧上一动点，，垂足为，垂足为，则四边形的周长的最小值为_______．

摩天轮是一种大型转轮状的机械建筑设施，游客坐在摩天轮的座舱里慢慢地往上转，可以从高处俯瞰四周景色.如图，某摩天轮最高点距离地面高度为120m，转盘直径为110m，设置有48个座舱，开启后按逆时针方向匀速旋转，游客在座舱转到距离地面最近的位置进舱，转一周大约需要30min.

（1）游客甲坐上摩天轮的座舱，开始转动tmin后距离地面的高度为Hm，求在转动一周的过程中，H关于t的函数解析式；
（2）求游客甲在开始转动5min后距离地面的高度；
（3）若甲、乙两人分别坐在两个相邻的座舱里，在运行一周的过程中，求两人距离地面的高度差h（单位：m）关于t的函数解析式，并求高度差的最大值（精确到0.1）.

某城市为了丰富市民的休闲生活，现决定修建一块正方形区域的休闲广场（如图），其中正方形区域边长为1千米，为休闲区域内的直步道，且，其余区域栽种花草树木，设.

（1）当时，求的长；
（2）当步道围成的面积S最小时，这样的设计既美观同时成本最少，求S的最小值？