已知：如图，，、分别平分、，、交于点．求证：．

如图，已知∠１＝∠２，∠A=∠D,证明：∠E=∠C

如图，C是线段AB上一点，AC＝5，BC＝7，点M、N分别是线段AC、BC的中点，则MN＝_____．

如图，两个直角三角形的直角顶点重合，∠AOC＝40°，求∠BOD 的度数.
结合图形，完成填空：
解法 1：
因为，
所以
因为
所以
所以
解法2：
因为 ， ，①
所以 .②
因为
所以
在上面①到②的推导过程中，理由依据是：   .

（2015秋•黄陂区校级月考）已知数轴上的点A，B对应的数分别是x，y，且|x+100|+（y﹣200）²=0，点P为数轴上从原点出发的一个动点，速度为30单位长度/秒．
（1）求点A，B两点之间的距离；
（2）若点A向右运动，速度为10单位长度/秒，点B向左运动，速度为20单位长度/秒，点A，B和P三点同时开始运动，点P先向右运动，遇到点B后立即掉后向左运动，遇到点A再立即掉头向右运动，如此往返，当A，B两点相距30个单位长度时，点P立即停止运动，求此时点P移动的路程为多少个单位长度？
（3）若点A，B，P三个点都向右运动，点A，B的速度分别为10单位长度/秒，20单位长度/秒，点M、N分别是AP、OB的中点，设运动的时间为t（0＜t＜10），在运动过程中①的值不变；②的值不变，可以证明，只有一个结论是正确的，请你找出正确的结论并求值．