题库 高中数学
题干
如图，点
为某沿海城市的高速公路出入口，直线
为海岸线，
，
，
是以
为圆心，半径为
的圆弧型小路.该市拟修建一条从通往海岸的观光专线
，其中
为上异于
的一点，
与
平行，设
.
（1）证明：观光专线的总长度随
的增大而减小；
（2）已知新建道路的单位成本是翻新道路
的单位成本的2倍.当取何值时，观光专线的修建总成本最低？请说明理由.
为某沿海城市的高速公路出入口，直线为海岸线，，，是以为圆心，半径为的圆弧型小路.该市拟修建一条从通往海岸的观光专线，其中为上异于的一点，与平行，设.（1）证明：观光专线
的总长度随的增大而减小；（2）已知新建道路
的单位成本是翻新道路的单位成本的2倍.当取何值时，观光专线的修建总成本最低？请说明理由.答案(点此获取答案解析）
在点
处的切线方程为
．
的解析式；
可以作出曲线
的三条切线，求实数
的取值范围．
是函数
的导函数，且满足
，
，若
有两个不同的零点，则实数
的取值范围为（ ）
，其中
是自然对数的底数．若
，则实数
的取值范围是______．
上可导函数
的导数为
，且
，则下列判断中，一定正确的是（ ）
为
的导函数，令
则下列关系正确的是( )