已知平面上的四点，，，.按下列要求画出图形：

（1）画线段，射线，直线；
（2）在线段上找一点，使最小；
（3）在直线上找一点，使得最短.

如图，在同一平面内有三点A、B、C．

（1）作射线CA，连接BC；
（2）延长线段BC，得到射线CD，画∠ACD平分线CE；
（3）在射线CD上取一点F，使得CF = AC；
（4）在射线CE上作一点P，使PF + PA最小；
（5）第（4）步作图的依据是     ．

如图，已知线段，，作一条线段AB，使它等于.

如图，O是直线AB上任意一点，OC平分∠AOB．按下列要求画图并回答问题：

（1）分别在射线OA、OC上截取线段OD、OE，且OE＝2OD；
（2）连接DE；
（3）以O为顶点，画∠DOF＝∠EDO，射线OF交DE于点F；
（4）写出图中∠EOF的所有余角：　  　．

下面是小宇设计的“作已知直角三角形的中位线”的尺规作图过程．
已知：在△ABC中，∠C＝90°．
求作：△ABC的中位线DE，使点D在AB上，点E在AC上．
作法：如图，
①分别以A，C为圆心，大于AC长为半径画弧，两弧交于P，Q两点；
②作直线PQ，与AB交于点D，与AC交于点E．
所以线段DE就是所求作的中位线．
根据小宇设计的尺规作图过程，
（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）
（2）完成下面的证明．
证明：连接PA，PC，QA，QC，DC，
∵PA＝PC，QA＝　　，
∴PQ是AC的垂直平分线（　　）（填推理的依据）．
∴E为AC中点，AD＝DC．
∴∠DAC＝∠DCA，
又在Rt△ABC中，有∠BAC+∠ABC＝90°，∠DCA+∠DCB＝90°．
∴∠ABC＝∠DCB（　　）（填推理的依据）．
∴DB＝DC．
∴AD＝BD＝DC．
∴D为AB中点．
∴DE是△ABC的中位线．