题库 高中数学
题干
已知函数f（x）=﹣alnx+
+x（a≠0）
（I）若曲线y=f（x）在点（1，f（1）））处的切线与直线x﹣2y=0垂直，求实数a的值；
（Ⅱ）讨论函数f（x）的单调性；
（Ⅲ）当a∈（﹣∞，0）时，记函数f（x）的最小值为g（a），求证：g（a）≤﹣e﹣4．
+x（a≠0）（I）若曲线y=f（x）在点（1，f（1）））处的切线与直线x﹣2y=0垂直，求实数a的值；
（Ⅱ）讨论函数f（x）的单调性；
（Ⅲ）当a∈（﹣∞，0）时，记函数f（x）的最小值为g（a），求证：g（a）≤﹣e﹣4．
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，当
时，
取极大值
，且函数
的图象关于原点对称．
上；
，
，求证：
．
是曲线
上任意一点，则点
的最短距离为（ ）
x3+ax2﹣bx+1（x∈R，a，b为实数）有极值，且在x＝1处的切线与直线x﹣y+1＝0平行．
令g（x）
3，x∈（0，+∞），求证：gn（x）﹣xn
2n﹣2（n∈N+）．
在
处的切线斜率为
.
在
上单调，求实数
的最大值；
时，若存在不等的
使得
，求实数
的取值范围.
的图象在点
处的切线方程是_________.