已知A，B两地相距24km．甲车、乙车先后从A地出发匀速驶向B地．甲车从A地到B地需行驶25min；乙车从A地到B地需行驶20min．乙车比甲车晚出发2min．
（1）分别写出甲、乙两车所行路程关于甲车行驶时间的函数关系式；
（2）甲、乙两车何时在途中相遇？相遇时距A地多远？

物理学家和数学家牛顿曾提出了物体在常温环境下温度变化的冷却模型，如果物体的初始温度为，空气温度为，则后物体的温度满足：（其中为正的常数，为自然对数的底数），现有的物体，放在的空气中冷却，以后物体的温度是．
（1）求的值；
（2）求从开始冷却，经过多少时间物体的温度是？

某油库的设计容量为30万吨，年初储量为10万吨，从年初起计划每月购进石油万吨，以满足区域内和区域外的需求，若区域内每月用石油1万吨，区域外前个月的需求量（万吨）与的函数关系为，并且前4个月，区域外的需求量为20万吨．
（1）试写出第个月石油调出后，油库内储油量（万吨）与的函数关系式；
（2）要使16个月内每月按计划购进石油之后，油库总能满足区域内和区域外的需求，且每月石油调出后，油库的石油剩余量不超过油库的容量，试确定的取值范围．

某地区的电价为，年用电量为，今年电力部门计划下调电价以提高用电量，增加收益.下调电价后新增的用电量与实际电价和原电价的差的平方成正比，比例系数为.该地区电力的成本是.
（1）写出电力部门收益（亿元）与实际电价之间的函数关系式；
（2）随着的变化，的变化有何规律；
（3）电力部门将电价定为多少，能获得最大收益？

如图，已知两个城市、相距，现计划在两个城市之间合建一个垃圾处理厂，立即处理厂计划在以为直径的半圆弧上选择一点建造（不能选在点、上），其对城市的影响度与所选地点到城市的距离有关，对城和城的总影响度为城和城的影响度之和，记点到城的距离为（单位是），建在处的垃圾处理厂对城和城的总影响度为，统计调查表明：垃圾处理厂对城的影响度与所选地点到城的距离的平方成反比，比例系数为100，对城的影响度与所选地点到城的距离的平方成反比，比例系数为，当垃圾处理厂建在上距离城20公里处时，对城和城的总影响度为.

（1）将表示成的函数；
（2）求当垃圾处理厂到、两城市距离之和最大时的总影响度的值；
（3）求垃圾处理厂对城和城的总影响度的最小值，并求出此时的值.（计算结果均用精确值表示）