题库 高中数学
题干
设函数f（x）的定义域为D，如果∀x∈D存在唯一的y∈D，使
=C（C为常数）成立，则称函数f（x）在D上的“均值”为C，已知四个函数：
①f（x）=x3（x∈R）；
②f（x）=（
）x（x∈R）；
③f（x）=lnx（x∈（0，+∞））
④f（x）=2sinx（x∈R）
上述四个函数中，满足所在定义域上“均值”为1的函数是 ．（填入所有满足条件函数的序号）
=C（C为常数）成立，则称函数f（x）在D上的“均值”为C，已知四个函数：①f（x）=x3（x∈R）；
②f（x）=（
）x（x∈R）；③f（x）=lnx（x∈（0，+∞））
④f（x）=2sinx（x∈R）
上述四个函数中，满足所在定义域上“均值”为1的函数是 ．（填入所有满足条件函数的序号）
答案(点此获取答案解析）
在其定义域内存在
，使得
成立，则称函数
是否为“可分拆函数”？并说明你的理由；
为“可分拆函数”，求实数
的取值范围．
上任意一点
为切点作切线
，曲线上总存在异于
的点
，以点
为切点作切线
，且
，则称曲线
的图象具有“可平行性”；
的奇函数
具有“可平行性”，且对应的两切点
；
的图象具有“可平行性”，当且仅当
.
，当
时，求函数
的定义域，判断并证明函数
，使得函数
在
递减，并且最小值为1，若存在，求出
的不等式
在
内恒成立，则
的取值范围是
，且满足
，求
的取值范围；
，是否存在
使得
在区间
，3上是增函数？如果存在，说明
上的一个函数
，用分法
:
将区间
个小区间，如果存在一个常数
，使得不等式
恒成立，则称函数
＝
是否为在
的最小值；若不是，请说明理由．