某科研小组研究发现：一棵水果树的产量（单位：百千克）与肥料费用（单位：百元）满足如下关系：．此外，还需要投入其它成本（如施肥的人工费等）百元．已知这种水果的市场售价为16元/千克（即16百元/百千克），且市场需求始终供不应求．记该棵水果树获得的利润为（单位：百元）．
（1）求的函数关系式；
当投入的肥料费用为多少时，该水果树获得的利润最大？最大利润是多少？

常州地铁项目正在紧张建设中，通车后将给市民出行带来便利.已知某条线路通车后，地铁的发车时间间隔 （单位：分钟）满足，．经测算，地铁载客量与发车时间间隔相关，当时地铁为满载状态，载客量为1200人，当时，载客量会减少，减少的人数与的平方成正比，且发车时间间隔为2分钟时的载客量为560人，记地铁载客量为.
⑴ 求的表达式，并求当发车时间间隔为6分钟时，地铁的载客量；
⑵ 若该线路每分钟的净收益为（元），问当发车时间间隔为多少时，该线路每分钟的净收益最大？

某花店每天以每枝元的价格从农场购进若干枝玫瑰花，然后以每枝元的价格出售，如果当天卖不完，剩下的玫瑰花作垃圾处理.
（1）若花店一天购进枝玫瑰花，求当天的利润(单位：元)关于当天需求量（单位：枝，）的函数解析式.
（2）花店记录了100天玫瑰花的日需求量（单位：枝），整理得下表：

以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率.
（i）若花店一天购进枝玫瑰花，表示当天的利润（单位：元），求的分布列，数学期望及方差；
（ii）若花店计划一天购进16枝或17枝玫瑰花，你认为应购进16枝还是17枝？请说明理由.

在热学中,物体在常温下的温度变化可以用牛顿冷却定律来描述,如果物体的初始温度是,经过一定时间后,温度将满足=,其中是环境温度,称为半衰期.现有一杯用195F热水冲的速溶咖啡,放在75F的房间内,如果咖啡降到105F需要20分钟,问降温到95F需要多少分钟?(F为华氏温度单位,答案精确到0.1，参考数据:）

经过调查发现，某一时尚产品在投放市场的30天中,前20天其价格呈直线上升，后10天价格呈直线下降趋势．现抽取其中4天的价格如下表所示：

时间	第4天	第12天	第21天	第28天
价格(百元)	34	42	48	34

 
（1）写出价格关于时间的函数表达式（表示投放市场的第天）；
（2）若销售量与时间的函数关系式为：，问该产品投放市场第几天，日销售额最高?