如果数轴上的点A和点B分别表示﹣2和1，点P是到点A的距离为5的点．那么点A，B，P到原点的距离之和是多少？

阅读下面的材料：
点A、B在数轴上分别表示实数a，b，A，B两点之间的距离表示为|AB|
当A、B两点中有一点在原点时，设点A在原点，如图①|AB|=|OB|=|b|=|a﹣b|
当A、B两点都不在原点时，

（1）如图②，点A，B都在原点的右边，|AB|=|OB|﹣|OA|=|b|﹣|a|=b﹣a=|a﹣b|
（2）如图③，点A、B都在原点的左边，|AB|=|OB|﹣|OA|=|b|﹣|a|=﹣b﹣（﹣a）=|a﹣b|
（3）如图④，点A、B在原点的两边，|AB|=|OA|+|OB|=|a|+|b|=a+（﹣b）=|a﹣b|
综上所述，数轴上A、B两点之间的距离|AB|=|a﹣b|
请用上面的知识解答下面的问题：
（1）数轴上表示﹣2和﹣4的两点之间的距离是　  　，数轴上表示1和﹣3的两点之间的距离是　  　．
（2）数轴上表示x和﹣1的两点A和B之间的距离是　  　，如果|AB|=2，那么x为　  　．
（3）当|x+1|+|x﹣2|=5时的整数x的值　  　．
（4）当|x+1|+|x﹣2|取最小值时，相应的x的取值范围是　  　．

操作探究：已知在纸面上有一数轴(如图所示)，

(1)折叠纸面，使表示的点1与－1重合，则－2表示的点与   　   表示的点重合；
(2)折叠纸面，使－1表示的点与3表示的点重合，回答以下问题：
① 5表示的点与数   　   表示的点重合；
②表示的点与数   　 表示的点重合；
③若数轴上A、B两点之间距离为9(A在B的左侧)，且A、B两点经折叠后重合，此时点A表示的数是   　  、点B表示的数是   　   .
(3)已知在数轴上点A表示的数是a，点A移动4个单位，此时点A表示的数和a是互为相反数，求a的值。

如图，在数轴上点 A 表示数 −20 ，点 C 表示数 30 ，我们把数轴上两点之间的距离用表示两点的大写字母一起标记.
比如，点 A 与点 B 之间的距离记作 AB ，点 B 与点 C 之间的距离记作 BC…

(1)点 A 与点 C 之间的距离记作 AC ，则 AC 的长为 ________ ；若数轴上有一点 D 满足 CD=AD ，则 D 点表示的数为 ___________ ；
(2)动点 B 从数 1 对应的点开始向右运动，速度为每秒 1 个单位长度，同时点A、C 在数轴上运动，点A、C 的速度分别为每秒 2 个单位长度，每秒 3 个单位长度，运动时间为 t 秒.
①若点 A 向右运动，点 C 向左运动， AB=BC ，求 t 的值；
②若点 A 向左运动，点 C 向右运动，2AB−m×BC 的值不随时间 t 的变化而改变，则 2AB−m×BC 的值为 _____________( 直接写出答案 ).

已知：在纸面上有一数轴，如图所示，点O为原点，点A₁、A₂、A₃、…分别表示有理数1、2、3、…，点B₁、B₂、B₃、…分别表示有理数﹣1、﹣2、﹣3、…．

（1）折叠纸面：
①若点A₁与点B₁重合，则点B₂与点　  　重合；
②若点B₁与点A₂重合，则点A₅与有理数　  　对应的点重合；
③若点B₁与A₃重合，当数轴上的M、N（M在N的左侧）两点之间的距离为9，且M、N两点经折叠后重合时，则M、N两点表示的有理数分别是　  　，　  　；
（2）拓展思考：
点A在数轴上表示的有理数为a，用|a|表示点A到原点O的距离．
①|a﹣1|是表示点A到点　  　的距离；
②若|a﹣1|＝3，则有理数a＝　  　；
③若|a﹣1|+|a+2|＝5，则有理数a＝　  　．