如图，在长方形中，厘米，厘米，点沿边从点开始向点以厘米/秒的速度移动；点沿边从点开始向点以厘米/秒的速度移动，如果、同时出发，用（秒）表示移动的时间，那么：

（1）如图1，当为何值时，线段的长度等于线段的长度？
（2）如图2，当为何值时，与的长度之和是长方形周长的？
（3）如图3，点到达点后继续以相同速度沿边运动，到达点后停止运动；点到达点后继续以相同速度沿边运动，当点停止运动时点也停止运动.当点在边上运动时，为何值可使线段的长度等于线段长度的一半？

如图所示，用三种大小不同的六个正方形和一个缺角的长方形拼成大长方形ABCD，其中GH=1，GK=1，设BF=a.
(1)用含a的代数式表示CM=_____cm，DM=_______cm.
(2)用含a的代数式表示大长方形ABCD的周长.

已知有理数在数轴上对应的点分别为，其中b是最小的正整数，满足．
（1）填空：__________，_____________，___________；
（2）现将点A，点B和点C分别以每秒4个单位长度，1个单位长度和1个单位长度的速度在数轴上同时向右运动，设运动时间为t秒．
i）定义：已知为数轴上任意两点，将数轴沿线段的中点Q进行折叠，点M与点N刚好重合，所以我们又称线段的中点Q为点M和点N的折点．
试问：当t为何值时，这三个点中恰好有一点为另外两点的折点？
ii）当点A在点C左侧时（不考虑点A与点B重合），是否存在一个常数m，使得的值在一定时间范围内不随t的改变而改变？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．

如图，将一条数轴在原点O和点B处各折一下，得到一条“折线数轴”，图中点A表示﹣12，点B表示12，点C表示20，我们称点A和点C在数轴上相距32个长度单位，动点P从点A出发，以2单位/秒的速度沿着“折线数轴”的正方向运动，从点O运动到点B期间速度变为原来的一半，之后立刻恢复原速；同时，动点Q从点C出发，以1单位/秒的速度沿着数轴的负方向运动，从点B运动到点O期间速度变为原来的两倍，之后也立刻恢复原速，设运动的时间为t秒，问：

（1）动点Q从点C运动至点A需要　  　秒；
（2）P、Q两点相遇时，求出t的值及相遇点M所对应的数是多少？
（3）求当t为何值时，A、P两点在数轴上相距的长度是C、Q两点在数轴上相距的长度的倍（即P点运动的路程＝Q点运动的路程）．

阅读材料：在数轴上点、分别表示数、，则、两点之间的距离．
请回答下列问题：
（）数轴上表示和的两点之间的距离是__________．数轴上表示数和的两点之间的距离表示为__________．数轴上表示数__________和__________的两点之间的距离表示为．
（）七年级研究性学习小组在数学老师指导下，对式子进行探究：．
①当表示数的点在与之间移动时，的值总是一个固定的值为：__________．（直接写出结果）
②要使，数轴上满足条件的点表示的数字是：__________（直接写出结果）．