已知数轴上有A、B、C三个点对应的数分别是a、b、c，且满足|a+24|+|b+10|+（c-10）²=0；

（1）求a、b、c的值；
（2）动点P从A出发，以每秒1个单位的速度向终点C移动，设移动时间为t秒．若点P到A点距离是到B点距离的2倍，求点P的对应的数；
（3）动点P从A出发向右运动，速度为每秒1个单位长度，同时动点Q从C出发向左运动，速度为每秒2个单位的速度.设移动时间为t秒．求t为何值时，P、Q两点之间的距离为8？

规律发现：
在数轴上
（1）点M表示的数是2，点N表示的数是8，则线段MN的中点P表示的数为______；
（2）点M表示的数是﹣3，点N表示的数是7，则线段MN的中点P表示的数为_____；发现：点M表示的数是a，点N表示的数是b，则线段MN的中点P表示的数为______．
直接运用：
将数轴按如图1所示，从点A开始折出一个等边三角形A'B'C，设点A表示的数为x﹣3，点B表示的数为2x+1，C表示的数为x﹣1，则x值为_____，若将△A'B'C从图中位置向右滚动，则数2018对应的点将与△A'B'C的顶点_______重合．
类比迁移：
如图2：OA⊥OC，OB⊥OD，∠COD＝60°，若射线OA绕O点以每秒15°的速度顺时针旋转，射线OB绕O点以每秒10°的速度顺时针旋转，射线OC绕O点以每秒5°的速度逆时针旋转，三线同时旋转，当一条射线与射线OD重合时，三条射线同时停止运动．
①求射线OC和射线OB相遇时，∠AOB的度数；
②运动几秒时，射线OA是∠BOC的平分线？
   

阅读材料：在数轴上点、分别表示数、，则、两点之间的距离．
请回答下列问题：
（）数轴上表示和的两点之间的距离是__________．数轴上表示数和的两点之间的距离表示为__________．数轴上表示数__________和__________的两点之间的距离表示为．
（）七年级研究性学习小组在数学老师指导下，对式子进行探究：．
①当表示数的点在与之间移动时，的值总是一个固定的值为：__________．（直接写出结果）
②要使，数轴上满足条件的点表示的数字是：__________（直接写出结果）．

如图，点A,B在数轴上表示的数分别为-4和+16，A,B两点间的距离可记为AB

(1) 点C在数轴上A,B两点之间，且AC=BC,则C点对应的数是_________
(2) 点C在数轴上A,B两点之间，且BC=4AC,则C点对应的数是_________
(3) 点C在数轴上,且AC+BC=30，求点C对应的数?
(4) 若点A在数轴上表示的数是a,B表示的数是b,则AB=_________

如图1，点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使∠BOC＝120°．将一直角三角形的直角顶点放在点O处，一边OM在射线OB上，另一边ON在直线AB的下方．

（1）将图1中的三角板绕点O逆时针旋转至图2，使一边OM在∠BOC的内部，且恰好平分∠BOC，问：直线ON是否平分∠AOC？请说明理由；
（2）将图1中的三角板绕点O按每秒5°的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，第t秒时，直线ON恰好平分锐角∠AOC，则t的值为　  （直接写出结果）；
（3）将图1中的三角板绕点O顺时针旋转至图3，使ON在∠AOC的内部，OD为∠BOM平分线．请探究：∠MOD与∠NOC之间的数量关系，并说明理由．