题库 高中数学
题干
某工厂为了对研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：
（1）若销量
与单价
服从线性相关关系，求该回归方程；
（2）在（1）的前提下，若该产品的成本是5元/件，问：产品该如何确定单价，可使工厂获得最大利润。
附：对于一组数据
，
，……
，
其回归直线
的斜率的最小二乘估计值为
；
本题参考数值：
．
| 单价元 | 9 | 9.2 | 9.4 | 9.6 | 9.8 | 10 |
| 销量件 | 100 | 94 | 93 | 90 | 85 | 78 |
（1）若销量
与单价服从线性相关关系，求该回归方程；（2）在（1）的前提下，若该产品的成本是5元/件，问：产品该如何确定单价，可使工厂获得最大利润。
附：对于一组数据
，，……，其回归直线
的斜率的最小二乘估计值为；本题参考数值：
．答案(点此获取答案解析）
，则
，其中
且
，又
.
的值；
，求函数
的值域.
)的函数；
，函数
．
，试求
时，
的值域；
，求
的最小值．
和
．其中
．
与
的图像的一个公共点恰好在x轴上，求
的值；
和
是方程
的两根，且满足
，
时，
．