题库 高中数学
题干
某家用电器公司生产一新款热水器，首先每年需要固定投入 200万元，其次每生产1百台，需再投入0.9万元.假设该公司生产的该款热水器当年能全部售出，但每销售1百台需另付运输费0.1万元.根据以往的经验，年销售总额
（万元）关于年产量
（百台）的函数为
.
（1）将年利润
表示为年产量的函数；
（2）求该公司生产的该款热水器的最大年利润及相应的年产量.
（万元）关于年产量（百台）的函数为.（1）将年利润
表示为年产量的函数；（2）求该公司生产的该款热水器的最大年利润及相应的年产量.
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的图象过点
，且函数对称轴方程为
.
的解析式；
，求
在区间
上的最小值
；
的图象上是否存在这样的点，使它的横坐标是正整数，纵坐标是一个完全平方数？如果存在，求出这样的点的坐标；如果不存在，请说明理由.
，则满足
，则实数
的取值范围是（ ）
，若存在实数
，
，
，当
时，
，设
，则
的取值范围是（ ）
都满足不等式
的所有函数
组成的集合记为M，例如，函数
．
，证明：
；
，并说明理由；
的单调减区间是( )
