对数函数g（x）=1og_ax（a＞0，a≠1）和指数函数f（x）=a^x（a＞0，a≠1）互为反函数．已知函数f（x）=3^x，其反函数为y=g（x）．
（Ⅰ）若函数g（kx²+2x+1）的定义域为R，求实数k的取值范围；
（Ⅱ）若0＜x₁＜x₂且|g（x₁）|=|g（x₂）|，求4x₁+x₂的最小值；
（Ⅲ）定义在I上的函数F（x），如果满足：对任意x∈I，总存在常数M＞0，都有-M≤F（x）≤M成立，则称函数F（x）是I上的有界函数，其中M为函数F（x）的上界．若函数h（x）=，当m≠0时，探求函数h（x）在x∈0，1上是否存在上界M，若存在，求出M的取值范围，若不存在，请说明理由．

已知函数满足，其中为实常数.
（1）求的值，并判定函数的奇偶性；
（2）若不等式在恒成立，求实数的取值范围.

已知函数.
(1)若，求的值；
(2)若对恒成立，求实数的取值范围.

已知定义在实数集R上的偶函数f（x）的最小值为3，且当x≥0时，f（x）＝3e^x+a（a为常数），其中e是自然对数的底数．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）若实数（m＞1），使得存在实数t，只要x∈1，m，都有f（x+t）≤3ex成立，求正整数n的最大值.

已知定义域为的函数是奇函数．
（1）求函数的解析式，并判断函数的单调性（无需证明）；
（2）若对任意的，恒成立求实数的取值范围．