题库 高中数学
题干
请仔细阅读以下材料：
已知
是定义在
上的单调递增函数．
求证：命题“设
，若
，则
”是真命题．
证明 :因为，由得
．
又因为是定义在上的单调递增函数，
于是有
． ①
同理有
． ②
由①+ ②得．
故，命题“设，若，则”是真命题．
请针对以上阅读材料中的，解答以下问题：
（1）试用命题的等价性证明：“设，若
，则：”是真命题；
（2）解关于
的不等式
（其中
）．
已知
是定义在上的单调递增函数．求证：命题“设
，若，则”是真命题．证明 :因为
，由得．又因为
是定义在上的单调递增函数，于是有
． ①同理有
． ②由①+ ②得
．故，命题“设
，若，则”是真命题．请针对以上阅读材料中的
，解答以下问题：（1）试用命题的等价性证明：“设
，若，则：”是真命题；（2）解关于
的不等式（其中）．答案(点此获取答案解析）
，则
；
中，若
，则
；
中，若
，则方程有实数根．
，则
.
若命题P的否命题是真命题，则命题P的逆命题是真命题
若
，则
或
若
为真命题，
为真命题，则
是真命题
若
，
，则m的取值范围是
是等比数列，则
（
且
）的逆命题、否命题与逆否命题中，假命题的个数为（ ）
，则
、
互为倒数”的逆命题；
，使得
”的否定是“
，都有
”；
，则
有实根”的逆否命题；
”是“直线
与直线
相互垂直”的必要不充分条件.其中是真命题的是