题库 高中数学
题干
已知：集合
，
其中
.
, 称
为
的第
个坐标分量. 若
，且满足如下两条性质：
①
中元素个数不少于4个；
②
，存在
，使得
的第
个坐标分量都是1；
则称为
的一个好子集.
（Ⅰ）若
为
的一个好子集，且
，写出
；
（Ⅱ）若为的一个好子集，求证：中元素个数不超过
；
（Ⅲ）若为的一个好子集且中恰好有个元素时，求证：一定存在唯一一个
，使得中所有元素的第
个坐标分量都是1.
，其中
., 称为的第个坐标分量. 若，且满足如下两条性质：①
中元素个数不少于4个；②
，存在，使得的第个坐标分量都是1；则称
为的一个好子集.（Ⅰ）若
为的一个好子集，且，写出；（Ⅱ）若
为的一个好子集，求证：中元素个数不超过；（Ⅲ）若
为的一个好子集且中恰好有个元素时，求证：一定存在唯一一个，使得中所有元素的第个坐标分量都是1.答案(点此获取答案解析）
，
．记 
为同时满足下列条件的集合 
的个数：① 
； ②若 
，则 
；③若 
，则 
．
=_____________；
表示）
，集合
，集合
．
，记有限集合M的所有元素和为
，求
的值；
的个数
；
，定义函数
，对于两个集合
，定义集合
,用
表示有限集合
,
,则能使
取最小值的集合
的个数为________.
，若
，则称
为集合
的
元“好集”；
的一个二元“好集”；
上是否存在二元“好集”？说明理由；
,若对于任意
,有
,且
，则称集合
是否为闭集合，并给出证明；
为闭集合，则
是否一定为闭集合?请说明理由；
,证明：
.