陈予恕：非线性人生

刘亦凡

上午十点的阳光照进天津大学机械工程学院二层的办公室，照亮陈予恕的白发。

白发丛下，一张微笑的面孔泛着红润。

助手算好了采访时间，提前十分钟赶来办公室开门，却看见陈予恕端坐桌前，已经开始工作了。周围人都知道陈予恕年事已高，变着法儿地想要帮他多分担一些。好像只有陈予恕自己不知道似的，小到打水、泡茶，大到教学、科研，多年里躬身亲为，不知疲倦。

“为什么在应该颐养天年的时候，仍坚持在科研和教学一线？”这样的问题，陈予恕大概已经听到过很多次了。

“国家需要我们这个学科，我有紧迫感。”他一如既往地回答。

陈予恕的研究重点，是非线性动力学里的非线性振动学科。比如，高铁的设计时速要想再提高，它遇到的问题就属于非线性动力学范畴了。特高压输电线的“舞动”也得靠非线性振动理论来解决。

陈予恕打着手势比画，两根杆塔跨山、过河，中间架着输电线，天冷空气潮湿，电线容易结冰，风一吹，它就“忽闪忽闪地振动起来”，幅度一大容易断裂，整个电网停电，损失可就大了。如何减小振动，让机械运行得经济、可靠、平稳、舒适，这就是非线性振动理论存在的意义。

2015年，陈予恕带领哈尔滨工业大学和天津大学的两组梯队，共同研究航空发动机运行安全基础问题，承担了航空发动机非线性振动故障机理的诊断和控制研究。

由于发达国家设置技术壁垒，我国能够购进的航空发动机数量非常有限，一旦出现振动问题，只能自主修理。同样是因为技术差距，航空发动机还不能实现“头疼医头，脚疼医脚”的局部修理，每次出现问题，都要整机拆开重装，测试振动是否合格，若不合格，就再拆再装，一遍遍尝试。

“航空发动机一万多个零件，拆一次装一次，又费时间又费钱。”在陈予恕心里，这种粗犷的修理方式无异于大海捞针。他希望能通过在非线性振动理论方面的突破，分析出航空发动机出现振动问题的原因，精准定位需要修理的部分。

从招收第一届硕士研究生开始，他看着一批批学生成才立业，像当年的自己一样，走上用非线性动力学服务国家发展建设的重要岗位。

1994年开始跟随陈予恕读博的张伟，如今是北京工业大学教授、“国家杰出青年基金”获得者。在他的印象里，每名学生交上去的论文，陈老师总会逐字逐句修改，连标点符号、英文注解中的细微错误，都逃不过老师的“法眼”。因为工作完成不及时，张伟在校时没少挨老师批评，但回想起来，“如果当时不是这么严格要求的话，我可能也达不到目前的学术地位”。

陈予恕以自己对科研、教学的严谨标准要求学生，也用紧盯国家重大需求、理论联系实际的工作风格影响着学生。他的学生、“国青”基金获得者、“973计划”首席科学家杨绍普说：“先生用科学的理论来解决实际工程应用中的技术难题，这影响了我的一生。包括我在内，他的绝大多数弟子都延续和坚持了这种风格。”

新竹高于旧竹枝，全凭老干为扶持。

为了进一步扩充学科队伍，吸引更多学子选择非线性动力学，陈予恕在从教55周年之际，捐出了自己的40万元积蓄，设立了非线性动力学领域第一个个人奖学金——陈予恕奖学金。

去年3月，“陈予恕奖学金”第五次颁发，累计已有46名学子获奖。“60年的工作和学习，虽然说起来，我也够努力，但是总感觉到自己取得的进展和成就不够让人满意。” 85岁的陈予恕谦逊地说，“现在，适逢学科发展的大好时机，我本人将继续努力，一直到我生命最后一刻。”

采访结束时，陈予恕提到了高校非线性动力学授课存在的问题。“我现在不讲课了，但想一想，下学期我还要讲。”言毕，他把正在批改的几份在读博士生论文收入半旧的手提包中，阔步踏出办公室，匆匆消失在过道拐角处。

(有删改)

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现在，适逢学科发展的大好时机，我将继续努力，一直到我生命最后一刻。——陈予恕

数学和诗一样让我喜欢

很多人觉得搞数学很枯燥，谷超豪却说：“数学世界充满了精神的创造，只要深入其中就会发现奥妙无穷。”

1946年，在浙江大学他师从著名数学家苏步青教授，开始了研究数学的历程。因为才华出众，他被破例允许同时参加两位名家的课程——苏步青教授主持的微分几何专题讨论和陈建功教授主持的函数论与傅立叶分析专题讨论。从两者著名数学家那里，谷超豪学到了治学的方法，而且在几何及分析两方面打下了扎实的功底。

从1948年到1956年，谷超豪先后在浙江大学和复旦大学任教，在苏步青教授的指导下开始了数学研究生涯，在K展空间、仿射联络空间及芬斯拉空间等方面进行了一系列深入的研究工作，发表了多篇论文，展现出数学方面创造性的才能，迅速成为苏步青领导的中国微分几何学派的学术骨干。

法国科学院院士布瑞艾特曾经在法国科学院院士大会上这样介绍谷超豪：“谷超豪先生是一位很有影响的数学家。我最初是通过他的著述认识他，特别是他首次阐明的关于杨——米切斯场的存在定理的著作。这项由一位数学家完成的关于物理问题的工作是谷超豪先生独特、高雅、深入、多变的工作风格的典型范例。他是一位向难题进攻（有时是几何学，有时是物理学方面的问题）并解决难题的偏微分方程专家。”

这段话是对谷超豪数学人生的精妙写照。谷超豪正是一个“不安分”的人，一个喜欢挑战难题的人。

1956年，正当谷超豪在微分几何方面的成就引人瞩目的时候，他却敏锐地看到尖端技术对数学提出的新要求。为了满足国家科学事业发展的需要，他毅然将主要精力投入到偏微分方程这一新的研究领域中。他致力于把数学应用到航天中去，经其反复设计、选用的方法在我国导弹“钝头物体超音速绕流”的的计算中发挥了主导作用，为我国国防科研做出了贡献。

“数学与古典文学都十分重视对称性，许多作品中还蕴含着丰富的科学思想萌芽。”作为数学家，谷超豪的身上始终带着自然科学的理性与人文科学的感性。“在我的生活里，数学是和诗一样让我喜欢的东西。诗可以用简单而具体的语言表达非常复杂、深刻的东西，数学也是这样。”谷超豪说。

谷超豪常常告诫年轻人，千万不要重理轻文，不要单纯和数字、公式、公理、定理打交道。“文学和写作一方面能够丰富生活，另一方面也有益于数理思维的发展。”

在几十年如一日的数学研究中，谷超豪经常利用自己深厚的文学功底，将数字化枯燥为神奇的无穷乐趣用诗意的语言表达出。1986年，他乘船去浙江舟山讲学时，曾写过一首诗：“昨辞匡庐今蓬莱，浪拍船舷夜不眠。曲面全凸形难变，线素双曲群可迁。晴空灿烂霞掩日，碧海苍茫水映天。人生几何学几何，不学庄生殆无边。”其中，第二句讲的是微分几何的两个著名定理，最后一句则是自己人生的写照。

科研与教学，是谷超豪“人生方程”的横轴与纵轴。他长期为本科生开数学基础课，也开设过许多专门课程。“人言数无味，我道味无穷。良师多启发，珍本富精蕴。解题岂一法，寻思求百通。幸得桑梓教，终生为动容。”这是谷超豪20年前写的一首诗。他抒发了自己对数学的眷恋之情，也道出了对教书育人的理解。

在复旦大学的师生心中，谷超豪不仅是数学家，更是教育家。他的教学有一个特点，就是“边学边教”，经常把国际上最新的科研成果融入课堂的教学中。

1959年，他从莫斯科大学取得博士学位回国后，根据国家需要，开展了与超音速流密切相关的空气动力学及数值计算的研究。他边学边教，开设了空气动力学和差分法的新课程，培养出了一批力学和数值计算方面的新生力量，现为中科院院士的李家春、郭柏灵等就是其中的代表。

每当他开拓出一个新领域，并作出开创性的贡献后，他就毫无保留地传授给学生，把学生推上这一领域的前沿，而自己又去开拓另一更新的领域。上世纪60年代初，谷超豪率先解决了空气动力学方程组的平面超音速机翼绕流问题，比美国著名数学家Schaeffer等人的相应结果早了十几年。在此基础上，他的学生李大潜院士在这一领域里建立和发展了迄今为止最完整的局部解理论，并在美国出版了专著。

“当年我的老师苏步青对我说，我培养了超过我的学生，你也要培养超过你的学生”，谷超豪说：“如今回首，我想，在一定程度上我可以向苏先生交账了!”

2018年10月8日《科技日报》

2018年10月9日《新浪看点》

2018年10月《科技日报》

2018年10月《中国青年报》