早期的测量技术

相传大禹治水时，“左准绳，右规矩”；就是说，他左手拿着准和绳，右手握着规和矩。“准”和“绳”是测定物体平、直的器具，“规”是校正圆的工具，而“矩”则是画方形的曲尺。尽管这些测量工具不一定真发明于大禹时代，但说明在上古时代，人们在生产实践中已经掌握了这些工具，也说明至迟在战国后期或汉初已经有了专门的测量人员。

《诗经·大雅》中有一篇《公刘》，其中有一句称公刘“既景乃冈”，就是在一个山冈上立表测影，以确定方向。公刘的时代大约是公元前15世纪末。

《周礼·考工记》称匠人“水地以县”，根据郑玄的解释，“水地以县”就是“于四角立直而县以水，望其高下，高下既定，乃为位而平地”。从这一记载看来，当时已经掌握了利用挂着重物的线来测量水平面的方法。《周礼》的成书不会晚于战国时期，而其中的一部分内容肯定可以追溯到西周时代。《周髀算经》《九章算术》证明，至迟在西汉时，人们已经能够使用多种方法测量山高、谷深、距离，并有方法同时测量山高及远。指南车和计里鼓车至迟在汉代已经出现，这为大规模、长距离测量提供了有利条件。

我国古代发达的天文学．还为人们提供了利用天象来定位的条件。《诗经》中《小雅·大东》有“维南有箕”（南有箕星）、“维北有斗”（北有斗星）这样的诗句，这首诗大致作于公元前684年前，证明当时人已经知道利用星座的位置来确定方向。《尚书·尧典》中记载的方向已有东、西、南、北四个，《尚书·禹贡》中增加到八个。1977年在安徽阜阳西汉汝阴侯墓出土的西汉初的六壬式盘上，由八干、四雏组成了12个方位。而在成书于西汉前期的《淮南子》一书的《天文训》中，已出现了24个方位。将式盘和指南针组合，就能构成测量方位的仪器，可以测出山川城郭的具体位置，比较精确地表示在平面图上。

“十字仪”或测距仪曾经是欧洲中世纪最重要的测量工具，一般认为，是由普罗旺斯的犹太学者利瓦伊·本·格尔森在1321年首先提到的。这种测距仪可以用来测量那些无法到达的或不能进行步测的线段的长度。然而北宋科学家沈括却发现，早在公元2世纪末，用十字线网格测量距离的原理在我国已经得到运用。

东汉末年，天下大乱，陈王刘宠却依靠他神奇的射技暂时保持了一方平安，《后汉书》卷五十有这样的记载：“宠善弩射，十发十中，中皆同处。”“宠有强弩数千张。”刘宠能“十发十中”的秘诀，据华峤的解释是“以天覆地载，参连为奇。又有三微、三小，三微为经，三小为境，经纬相将，万胜之方，然要在机牙”。由于这几句话相当隐晦难懂，一直没有引起人们的注意。

沈括在海州时，有人在地下挖到一只弩机，沈括看到后，觉得很奇怪：用它来观测山的整个宽度时，弩机上的距离很长，而用来观测山腰的一小部分时，弩机上的距离就很短。弩座看来就像一把带有分、寸刻度的尺。沈括认为，原设计者的用意是，当发弩人把箭架在不同的点，并用眼对准箭镞的两端时，他就可以在此弩机上测出山的度，从而就能计算出山的高度，就像数学家所用的相似三角形计算法一样。

这时，沈括理解了刘宠神射的奥秘：所谓“天覆地载”，是指双手握弩的姿势，一手在前，一手在后；所谓“参连为奇”，是指箭镞在所标刻度上的相对位置，这个位置又取决于目标的远近，这样就能确定弩的合适仰角。这一原理和使用相似直角三角形来计算高度和深度的原理完全_致。“三经三纬”，是设在一个框架上的，射手利用它们就可以上下左右地瞄准目标了。

（选自《中国古代的地图测绘》，有删改）

爱因斯坦与艺术（节选）

赵鑫珊

①除音乐外，爱因斯坦还推崇文学。他热爱莎士比亚、歌德、陀思妥耶夫斯基和肖伯纳。高斯是十八、十九世纪德国伟大的数学家，可是在爱因斯坦心目中，陀思妥耶夫斯基比高斯更重要。听听他自己的话吧：“陀思妥耶夫斯基给予我的东西比任何科学家给予我的都要多，比高斯还多!”爱因斯坦如此重视文学艺术的作用，对我们搞教育和自然科学的人来说，不是可以引起深思么？

②在《我的世界观》一文中，爱因斯坦写道：“我从来就不把安逸和享乐看成是生活目的本身——这种伦理基础，我叫它猪栏的理想。照亮我的道路，并不断给我新的勇气去愉快地正视生活的理想，是善、美、真……要不是全神贯注于那个在艺术和科学研究领域永远也达不到终点的对象，那么人生在我看来也就是空虚的。

③在他心目中，艺术和科学是两个无限的、永远也没有终点的世界。从事艺术和科学的最大乐趣不是占有，而是不断追求。有人以“但愿长醉不复醒”为人生最大乐趣，对于爱因斯坦，“销万古愁”的方法不是举杯长醉，而是无止境地从事科学、艺术活动。

④此外，他极力推崇文学艺术，也是因为他深深懂得它们的伦理价值。爱因斯坦认为，文学艺术的最大价值就在于能提高人们的精神境界。也许这便是他对陀思妥耶夫斯基的作品给予高度评价的原因。

⑤值得我们注意的是，爱因斯坦同卡夫卡也有过交往。卡夫卡说：“我总是企图传播某种不能言传的东西，解释某种难以解释的事情。”卡夫卡把文学艺术看成是探索世界秘密的决定性手段的见解，恐怕在爱因斯坦心中引起了强烈的共鸣。因为这位伟大科学家一再宣称：音乐和物理学领域中的研究工作在起源上尽管不同，可是却被共同的目标联系着，这就是对企图表述未知的东西，它们的反应是不同的，可是它们互相补充着。

⑥科学和艺术是相互补充的。前者能满足我们的理性追求，后者能满足我们感情的渴望。而且，有些人生的体验（如一种朦胧的、只可意会不可言传的情绪）只有借助于艺术才能表述出来。

⑦肖邦在夜曲中所陈述的情感，梵·高在画布上所表达的心绪，以及陈子昂的“前不见古人，后不见来者；念天地之悠悠，独怆然而涕下”，就绝不是相对论和量子论能说清楚，讲明白的。

⑧在爱因斯坦看来，科学和艺术之所以值得追求，还因为它们体现了一-种绝对和谐的美。“三角形的三个高交于一点”，这一几何命题就具有高超的逻辑关，它在人们心中所激起的美感同贝多芬的《田园交响曲》在人们心中激起的美感是相通的，等价的。真正追求科学美的人，往往也会极力推崇艺术的美。正因为这样，爱因斯坦才经常把科学的伟大成就比作是“思想领域中最高的音乐神韵”，把美国著名实验物理学家迈克耳孙称之为“艺术家”（的确，大数学家和大物理学家在某种意义上都是艺术家）。

⑨在爱因斯坦看来，科学和艺术之所以是相通的，还在于两者均要以丰富的想象力为心理背景。倘若没有诗人般的想象力，爱因斯坦怎能以惊人的洞察力阐明相对论原理？他自己就一再强调：“想象力比知识更重要。”艺术的想象力，往往会刺激科学所必需的想象力。我想，这也是爱因斯坦左脚踏在科学上，右脚踏在艺术上的原因之一。

⑩近年来，常听到人们提出这样一个问题：我国为什么不能造就出一个爱因斯坦？原因也许是多方面的。一般说来，造就一个爱因斯坦需要有广阔而深邃的文化背景，其中艺术素养便是一大因素。如果爱因斯坦对艺术的美无动于衷，人们有充分理由可以怀疑他心中是否能树立起科学（真理）的美学标准。而没有这种标准，他就难以在科学上作出划时代的贡献。

⑪音乐、绘画和文学诚然不会直接教你如何去解微分方程，但是却能拓展你的文化背景，丰富你的想象力，提高你的审美感和精神境界，从而有助于你成为爱因斯坦。