0这个后起的整数是否属于自然数？这在现代数学界仍有争议。从西汉中晚期至东汉早期的简牍中可以看到，至少在那个时代，中国人的算术中还不存在“整数零”这个数学概念。

众所周知，相较于其他整数，“零”出现得相当晚。现代数学的整数符号0是印度人在公元5世纪发明的，传入中国就更晚了，中国先秦的古籍中，找不到任何表示这个整数的字眼，0根本没有出现过，“零”也只有“零落”一类的意思，尚未表示数字。

学者研究指出，古代中国人是有类似“零”的概念的。比如中国哲学很早就有了“无”的观念，和“有”相对。再比如古人利用算筹进行计算时，会以空位表示该位“没有值”。但是，这些大多都是“空集”“空位”之类的观念，而非严格意义的“整数零”的概念。

20世纪70年代，甘肃居延扇水全关遗址出土了万余枚汉代简牍，其中一枚记录了如下一些数字：“负七、负五、负三、负一、得二、得四、得六、得八。”与之类似的是西北地区出土的几枚汉代简牍，这些木简应该是用于考核相关人员的工作绩效的。用现代数学常识来看，这种数数方法显得十分别扭，但对于汉代人而言，这样计数再平常不过了。他们眼中整数的序列，就像现代人乘坐电梯一样——从一楼往下一层，不是零楼，而是负一楼。抽象地说，在他们看来，整数不是现代定义中数轴上的点，而是数轴上的线段。通俗地讲，他们的整数计算就是“囫囵数字，论个儿数”（其实严格地讲，当时也还没有现代数学意义上的“正负”概念）。这种数学观念，极大地影响了中国人的思维方式和风俗传统，直至今日仍有痕迹可循。

从数轴的角度理解中国式的计时方法，所谓“两天”，只需要起点终点分别为第一天、第二天这两条线段的任意点，而不必积累满两个整天的长度。中国传统的服丧制度正是如此，按规定嫡子为父服丧须满三年，这里的三年是指二十五个月，而非三十六个月——因为无论怎么算，二十五个月都能经过三个“年线段”。既然正整数的概念均为缺少左端点的线段，且没有零的概念，自然计数的起始点就是一而非零了——计算岁数的方式正是如此，出生就算一岁，中国人的传统是没有零岁的，所以除夕出生的婴儿，大年初一就已经两岁了，这种计“虚岁”的古老方法，很多现代中国人很难理解，其实这正是早期中国整数观念的孑遗。

尽管整数的概念是数轴上的线段而非点，但值得一提的是，古代中国人仍在很早的时候就发明了分数。出土的先秦秦汉数学文献中频频见到发达的分数计算。古代中国发达的分数计算与相对落后的整数观念并存了至少几百年，迟迟不产生“零”，尽管很难想象，却偏偏就是事实。

数学界对0是否属于自然数的争论，当然都是从数学理论的角度出发的。不过，如果改从历史的角度看问题，根据汉代出土简牍所见的情况，“零”的确既不能说是“自然产生的数”，也不能说是“数起来很自然的数”，确实一点也不“自然”。

（摘编自《汉简无“零”》，中国社会科）

骑小驴儿上西山

林海音

正月里，总忘不了去一趟白云观。不是为了别的，只是为了骑小驴儿，出西便门跑一趟。骑术并不佳，胆也不大，比起宋妈跟她当家儿的回牛郎山骑小驴儿的派头儿，差多了；她盘腿儿坐在驴背上，四平八稳的，驴脖子上的铃串儿，在雪地里响得清脆可听，驴蹄子嘚嘚嘚嘚的，踏着雪地远去了。我不是那样，我骑的这头小黑驴儿，它也有一串铃铛，因为是大正月，赶驴的还给他的“驴头马面”打扮打扮，系上红绿绳。我告诉赶驴的，可别离开我太远。小驴儿稍微跑快几步，我四顾无人，就急得吱吱叫。从宣武门骑上驴，出西便门一里多就到了白云观。

白云观虽然很热闹，但给我的印象却是很破旧。如果不是为了要骑驴，还真是没兴致来呢！记得观门前墙上镶着的那个石猴吗？大家进去都要摸一摸，无非是取其吉祥。石猴被摸得黑污油亮，实在不可爱。进来以后，你就花钱吧。石桥洞里，盘坐着一位老道，无数的铜子儿向他抛去。能拋中老道的，当然是吉利，这叫“打金钱眼”。这样有去无回的掷钱法，实在也是老道敛钱的好法子。

打过金钱眼，再向里去，就跟庙会一样，除了吃的就是耍的，总是那种套圈儿的玩意儿，不要说十圈九不中，就是套上一百回，也未必能赢回一个小泥狗！再到后院去看房里那几个在炕头上打坐的老道士吧，说他们有九十啦，一百啦，究竟是多大岁数，谁也说不清。

白云观不过如此。赶紧再出来找小驴，风尘仆仆地骑回宣武门来。一年一度的骑小驴儿逛白云观的目的，就算达到了。

春天和秋天，我总还有两次骑小驴儿上西山的机会。

西山是京西诸山之总名，香山是西山，玉泉山也是西山，卧佛寺也是西山，八大处也是西山古人游西山，常说“西山寺三百”，甚至说“西山寺五百”，数字虽不准确，但庙宇之多是无疑的。

骑小驴儿上八大处，却是我难忘的经历。小驴儿上山有本事，可是它专爱走那山径小道的边沿，如果它一失足，不就滚下高山深涧了吗？可是它没有，只是使我心惊不已，就紧紧拉住缰绳，“吁——吁—”地喊它。我想小驴儿也是会捉弄人的，谁叫你骑了它呢！

八大处有名的是秘魔崖，神秘的佛教的故事是很美的。

当年名僧卢师从江南乘船北来，船到了崖下便止而不行，于是卢师就留在崖居。有一天，两个小沙弥来拜见卢师，他们说：“师傅，我们愿意永远侍候您。”卢师便留下了他们，一个名大青，一个名小青。忽然有一年久旱不雨，大青和小青向卢师说：“我们可以使雨及时而下的。”说着，他们俩就投身在潭水里，变成两条青龙。过不久，果然甘霖解旱。

骑小驴骑到香山的双清别墅看金鱼，也是难忘的事。小驴在别墅门外等着，我们进去休息，游客向池里扔下面包，看尺长的金鱼游来，一扭腰一张嘴，一块面包就吃进去了！

从碧云寺骑小驴到卧佛寺，倒不是一条难行的路，也不远。一丈多长的卧佛，总是那么悠闲地斜卧在大殿里，“接见”年年去探望他的小客人。这位小客人，当她还是小小姑娘的时候，就喜欢这个卧佛，她知道卧佛是用五十万斤铜铸成的，知道前清的皇帝都向他献了鞋子。后来那小游客长大了，有一年她同亲爱的男友同游，仍然忘不了去看一看她所惦念的卧佛和佛的大鞋子。这一次的西山之游，对她的意义是重大的，春风如轻纱拂面的季节，一次骑小驴儿上西山的郊游，增进了她和他彼此的爱慕。难忘的西山啊！

逝去的日子，我不伤感，只是怀念。

记得最后一年逛西山是秋天，对满山红叶，有无限山川的离情，知道要走了，要离开依赖了十多年的第二故乡，心情真是沉重。

骑小驴儿，上西山，已经是十四年前的事儿了！

1963年1月1日·台湾

（有删改）

冰立方

科学家正在南极冰下架设一部大型望远镜，这部被称作“冰立方”的设备将能为科学家提供一张地球铁核图片，描绘出这个靠近质量更轻的岩石外壳的地核的大致轮廓。“冰立方”是一个国际科研项目，由美国等数个国家和基金会发起和执行。目前项目正在建设中，设计的目的是用来探测被称作中微子的亚原子粒子，这种物质让人捉摸不透，但它们很容易穿越行星体。这个设备由数千个探测器组成，最终科学家将把它放进一个1立方千米的冰块中。这些探测器的镜头对准下方，用来监视与众不同的蓝色闪光，这些闪光意味着一个中微子已经成功从地球中逃逸出来，受到南极冰层的阻挡。“冰立方”还能当作行星扫描仪。一些中微子拥有超过10万亿电子伏特（比普通的核辐射能量高数百万倍）的极高能量。这些高能粒子并不是十分光滑，它们中的大部分将被地球的铁和岩石层挡住去路。天文学家希望发现来自遥送的天体的中微子光束，随着地球旋转，他们将能利用“冰立方“对它们进行监控，扫描光束穿越行星的路径，从而揭示这颗行星的结构。然而，“冰立方”的前辈，一台被称作AMANDA的中微子望远镜很不幸，它无法看到这些遥远的中微子。这样看来，这些中微子发出的光线一定非常暗淡。“冰立方”可以利用高能粒子与其他宇宙射线相撞在地球大气中产生的中微漫射来解决这个难题。地核密集的铁元素应该比它周围的岩石层吸收更多这种大气中微子。因此通过地球背后明亮的光线，“冰立方”应该能看到从黑影中凸现出来的地核，就像X光照射下的一根骨骼。另一个叫KM3NeT的大型中微子望远镜（计划用来对地中海的深水进行探测）将为我们提供其他方面的信息。原则上说，用这种方法探测地球的内部，至少将比用常规方法的视野更加清晰，科学家通过测量地球的波动，推测出地核的形状。

然而，中微子的光线非常暗淡，因此制作地核图片的过程会很缓慢。利用“冰立方”进行十几年探测后，这些科学家计算出地核应该会有一个大致的轮廓，但是观测任何有关地核与它的覆盖物边界的详细资料，将会花费更长时间，或许还需要一个更好、更大的中微子望远镜。

加利福尼亚理工学院的地球科学家大卫·史蒂文森指出，科学家已经制作出大量更加详细的图片，用来分析震波穿越地球的过程。“我是中微子地球物理学的一名支持者，但是科学家在几十年内可能无法从这方面受益。”

（选自《科学大观园》，有删改）