- 数与式
- + 有理数的加法运算
- 有理数加法运算
- 有理数加法中的符号问题
- 有理数加法在生活中的应用
- 有理数加法运算律
- 有理数加减混合运算
- 方程与不等式
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- 图形的变化
- 统计与概率
- 观察、猜想与证明
- 实践与应用（暂存）
小明受到《乌鸦喝水》故事的启发，利用量筒和体积相同的小球进行了如图1、图2、图3的操作实验
（1）投入第1个小球后，水位上升了______
，此时量筒里的水位高度达到了______；
提出问题：（2）设投入
个小球后没有水溢出，用表示此时量筒里水位的高度______，
解决问题：（3）请你求出当投入多少个小球时，量筒内水位最高，且无水溢出？（列方程求解）
（1）投入第1个小球后，水位上升了______
，此时量筒里的水位高度达到了______；提出问题：（2）设投入
个小球后没有水溢出，用表示此时量筒里水位的高度______，解决问题：（3）请你求出当投入多少个小球时，量筒内水位最高，且无水溢出？（列方程求解）
；
÷（﹣
）+（﹣
）2×21《道德经》中的“道生一，一生二，二生三，三生万物”道出了自然数的特征，在数的学习过程中，我们会对其中一些具有某种特性的数进行研究，如学习自然数时，我们研究了奇数、偶数、质数，合数等，现在我们来研究另一种特珠的自然数“纯数”.
定义：对于自然数
，在计算
时，各数位都不产生进位，则称这个自然数为“纯数”，例如：32是“纯数”，因为计算
时，各数位都不产生进位；23不是“纯数”，因为计算
时，个位产生了进位.
（1）判断2019和2020是否是“纯数”？请说明理由；
（2）求出不大于100的“纯数”的个数.
定义：对于自然数
，在计算时，各数位都不产生进位，则称这个自然数为“纯数”，例如：32是“纯数”，因为计算时，各数位都不产生进位；23不是“纯数”，因为计算时，个位产生了进位.（1）判断2019和2020是否是“纯数”？请说明理由；
（2）求出不大于100的“纯数”的个数.
我们用[a]表示不大于a的最大整数,例如:[2.9]=2,[-3.8]=-4，计算[-6.4]+[-0.7]+[4.6]的结果是________.
“九宫图”传说是远古时代洛河中的一个神龟背上的图案，故又称“龟背图”，中国古代数学史上经常研究这一神话。数学上的“九宫图”所体现的是每一行的三个数、每列的三个数、斜对角的三个数之和都相等，右图是一个满足条件的三阶幻方的一部分，则图中字母
表示的数是__________．
表示的数是__________．把几个数用大括号围起来，中间用逗号隔开.如：
，我们称之为集合，其中的数称其为集合的元素.如果一个集合满足：当有理数a是集合的元素时，有理数-4-a也必是这个集合的元素，这样的集合我们称为友好集合.
(1)请你判断集合
，
是不是友好集合？
(2)请你写出满足条件的两个友好集合.
，我们称之为集合，其中的数称其为集合的元素.如果一个集合满足：当有理数a是集合的元素时，有理数-4-a也必是这个集合的元素，这样的集合我们称为友好集合.(1)请你判断集合
，是不是友好集合？(2)请你写出满足条件的两个友好集合.
将连续的奇数排列成如图所示的数表，“十”字框内中间的数是15，这五个数的和是____，若将这个“十”字框上、下、左、右平移，框住另外五个数，设中间的数为
，则任意框住的五个数的和是_____.
，则任意框住的五个数的和是_____.幻方起源于中国，传说在大禹治水时，有只神龟在洛水中浮起，龟背上有奇特的图案，如图1，人们称之为洛书．如果将龟背上的数字翻译出来，如图2．
观察发现，图2的每行、每列、每条对角线的三个数之和都是15．像这样，在3×3的方阵图中，每行、每列、每条对角线上3个数的和都相等，我们就称它为三阶幻方．上面的三阶幻方中，15是这个幻方的和，简称幻和.5是幻方最中心的数字，简称中心数．
（1）用﹣10，﹣8，﹣6，﹣4，﹣2，0，2，4，6这九个数字补全图3中的幻方；
（2）如图4是一个三阶幻方，试确定图4中x的值，并给出求解过程．
观察发现，图2的每行、每列、每条对角线的三个数之和都是15．像这样，在3×3的方阵图中，每行、每列、每条对角线上3个数的和都相等，我们就称它为三阶幻方．上面的三阶幻方中，15是这个幻方的和，简称幻和.5是幻方最中心的数字，简称中心数．
（1）用﹣10，﹣8，﹣6，﹣4，﹣2，0，2，4，6这九个数字补全图3中的幻方；
（2）如图4是一个三阶幻方，试确定图4中x的值，并给出求解过程．