四川省成都外国语学校2019届九年级上学期开学考试数学试题

适用年级：初三
试卷号：84828

试卷类型：开学考试
试卷考试时间：2018/11/14

1.单选题(共7题)

1.

化简分式

÷

的结果是（）

A．2

B．

C．

D．

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2.

关于

的方程

无解，则

的值是（）

A．0

B．0或1

C．1

D．2

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3.

设a，b是方程x²＋x－2009＝0的两个实数根，则a²＋2a＋b的值为( )

A．2006

B．2007

C．2008

D．2009

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4.

若关于x的方程

=3的解为正数，则m的取值范围是（）
A. m＜

B. m＜

且m≠

C. m＞﹣

D. m＞﹣

且m≠﹣

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5.

下列关于

的方程：①

，②

，③

，④

中，是分式方程的有（）

A．4个

B．3个

C．2个

D．1个

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6.

一个正多边形的内角和为540°，则这个正多边形的每一个外角等于（）

A．108°

B．90°

C．72°

D．60°

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7.

下列说法中正确的是（）

A．对角线相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形

B．对角线互相垂直且一组邻边相等的平行四边形是正方形

C．四个角都相等的菱形是正方形

D．对角线互相垂直平分且有一组邻边相等的四边形是正方形

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2.填空题(共7题)

8.

对

定义一各新运算T，规定：

（其中

均为非零常数），这里等式右边是通常的四则运算，例如：

，已知

，

，若关于

的不等式组

恰好有5个整数解，则实数P的取值范围_______.

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9.

如果关于

的二次三项式

是一个完全平方式，那么

=_______________.

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10.

如图，直线

经过A

，B

两点，则不等式组

的解集是______________.

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11.

如图是二次函数y＝ax²+bx+c图象的一部分，图象过点A（﹣3，0），对称轴为直线x＝﹣1，给出四个结论：①c＞0；②若B（﹣

，y₁），C（﹣

，y₂）为图象上的两点，则y₁＜y₂；③2a﹣b＝0；④

＜0，其中正确的结论是_____．

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12.

如图，直角梯形ABCD中，∠C=∠D=90°，AD＜BC，BC=CD=6，E是边CD上的一点，恰好使AE=5，并且∠ABE=45°，则CE的长是___________.

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13.

如图,OP平分∠AOB,∠AOP=15º,PC∥OA,PD⊥OA于D,PC＝10,则PD＝_________.

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14.

如图，BD是△ABC的角平分线，它的垂直平分线分别交AB，BD，BC于点E，F，G，若∠ABC=30°，∠C=45°，ED=

，点H是BD上的一个动点，则HG+HC的最小值为______________.

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3.解答题(共8题)

15.

（1）因式分解：

（2）解方程：

（3）化简求值：

÷

，其中

.

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16.

关于

的一元二次方程

.
（1）求证：方程有两个不相等的实数根；
（2）设这个方程的两个实数根为

，且

，求

的值及方程的根.

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17.

关于

的方程

.
（1）求证：方程总有实根；（2）若方程的根为正整数，求整数

的值.

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18.

某公司有A型产品40件，B型产品60件，分配给下属甲、乙两个商店销售，其中70件给甲店，30件给乙店，且都能卖完.两商店销售这两种产品每件的利润（元）如下表.设分配给甲店A型产品

件，这家公司卖出这100件产品的总利润为W（元）.

（1）求W关于

的函数关系式，并求出

的取值范围；
（2）若公司要求总利润不低于17560元，说明有多少种不同分配方案？
（3）实际销售过程中，公司发现这批产品尤其是A型产品很畅销，便决定对甲店的最后21件A型产品每件提价

元销售（

为正整数）.两店全部销售完毕后结果的总利润为18000元，求

值.并写出公司这100件产品对甲乙两店是如何分配的？

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19.

如图，已知：抛物线

的顶点C在

轴的正半轴上，一次函数

与抛物线交于A、B两点，与

轴分别交于D、E两点.
（1）求

的值；
（2）求A、B两点的坐标.

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20.

如图，一次函数

（

为常数，且

）的图像与反比例函数

的图像交于

，

两点.
（1）求一次函数的表达式；
（2）若将直线

向下平移

个单位长度后与反比例函数的图像有且只有一个公共点，求

的值.

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21.

如图，∠B=∠C=90°，M是BC中点，DM平分∠ADC，求证：AM平分∠DAB．

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22.

在直角三角形ABC中，∠BAC=90°，（AC＞AB），在边AC上取一点D，使得BD=CD，点E、F分别是线段BC、BD的中点，连接AF和EF，作∠FEM=∠FDC，交AC于点M，如图1所示.
（1）请判断四边形EFDM是什么特殊的四边形，并证明你的结论；
（2）将∠FEM绕点E顺时针旋转到∠GEN，交线段AF于点G，交AC于点N，如图2所示，请证明：EG=EN；
（3）在第（2）条件下，若点G是AF中点，且∠C=30°，AB=3，如图3，求GE的长度.

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试卷分析

【1】题量占比

单选题:(7道)

填空题:(7道)

解答题:(8道)
【2】：难度分析

1星难题：0

2星难题：0

3星难题：0

4星难题：2

5星难题：0

6星难题：11

7星难题：0

8星难题：5

9星难题：4