湖南省郴州市2018年中考数学试卷

适用年级：初三
试卷号：80452

试卷类型：中考真题
试卷考试时间：2018/7/16

1.单选题(共8题)

郴州市人民政府提出：在2018年继续办好一批民生实事，加快补齐影响群众生活品质的短板，推进扶贫惠民工程，实现12.5万人脱贫，请用科学记数法表示125000（　　）

A．1.25×10⁵

B．0.125×10⁶

C．12.5×10⁴

D．1.25×10⁶

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下列实数：3，0，

，

，0.35，其中最小的实数是（　　）

A．3

B．0

C．

D．0.35

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下列运算正确的是（　　）

A．a³•a²=a⁶

B．a^﹣²=﹣

C．3

﹣2

D．（a+2）（a﹣2）=a²+4

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如图，A，B是反比例函数y=

在第一象限内的图象上的两点，且A，B两点的横坐标分别是2和4，则△OAB的面积是（　　）

A. 4 B. 3 C. 2 D. 1

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如图，直线a，b被直线c所截，下列条件中，不能判定a∥b（　　）

A．∠2=∠4

B．∠1+∠4=180°

C．∠5=∠4

D．∠1=∠3

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如图，∠AOB=60°，以点O为圆心，以任意长为半径作弧交OA，OB于C，D两点；分别以C，D为圆心，以大于

CD的长为半径作弧，两弧相交于点P；以O为端点作射线OP，在射线OP上截取线段OM=6，则M点到OB的距离为（　　）

A．6

B．2

C．3

D．

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如图是由四个相同的小正方体搭成的立体图形，它的主视图是（　　）

A．

B．

C．

D．

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甲、乙两超市在1月至8月间的盈利情况统计图如图所示，下面结论不正确的是（　　）

A．甲超市的利润逐月减少

B．乙超市的利润在1月至4月间逐月增加

C．8月份两家超市利润相同

D．乙超市在9月份的利润必超过甲超市

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2.填空题(共6题)

因式分解：a³﹣2a²b+ab²=_____．

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10.

计算：

=_____．

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11.

已知关于x的一元二次方程x²+kx﹣6=0有一个根为﹣3，则方程的另一个根为_____．

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12.

如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的一个顶点在原点O处，且∠AOC=60°，A点的坐标是（0，4），则直线AC的表达式是_____．

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13.

在创建“平安校园”活动中，郴州市某中学组织学生干部在校门口值日，其中八位同学3月份值日的次数分别是：5，8，7，7，8，6，8，9，则这组数据的众数是_____．

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14.

一个正多边形的每个外角为60°，那么这个正多边形的内角和是_____．

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3.解答题(共6题)

15.

计算|1﹣

|﹣2sin45°+2^﹣¹﹣（﹣1）²⁰¹⁸．

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16.

郴州市正在创建“全国文明城市”，某校拟举办“创文知识”抢答赛，欲购买A、B两种奖品以鼓励抢答者．如果购买A种20件，B种15件，共需380元；如果购买A种15件，B种10件，共需280元．
（1）A、B两种奖品每件各多少元？
（2）现要购买A、B两种奖品共100件，总费用不超过900元，那么A种奖品最多购买多少件？

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17.

解不等式组：

，并把解集在数轴上表示出来．

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18.

如图1，已知抛物线y=﹣x²+bx+c与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0）两点，与y轴交于C点，点P是抛物线上在第一象限内的一个动点，且点P的横坐标为t．
（1）求抛物线的表达式；
（2）设抛物线的对称轴为l，l与x轴的交点为D．在直线l上是否存在点M，使得四边形CDPM是平行四边形？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
（3）如图2，连接BC，PB，PC，设△PBC的面积为S．
①求S关于t的函数表达式；
②求P点到直线BC的距离的最大值，并求出此时点P的坐标．