2015年初中毕业升学考试（广东梅州卷）数学（带解析）

适用年级：初三
试卷号：72073

试卷类型：中考真题
试卷考试时间：2017/7/26

1.单选题(共5题)

的相反数是（）

A．2

B．2

C．

D．

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对于二次函数

.有下列四个结论：
①它的对称轴是直线

；
②设

，

，则当

时，有

；
③它的图象与x轴的两个交点是（0，0）和（2，0）；
④当

时，

.
其中正确的结论的个数为（）

A．1

B．2

C．3

D．4

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下图所示几何体的左视图为（）

A．

B．

C．

D．

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下列说法正确的是（）

A．掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后，6点朝上是必然事件

B．甲、乙两人在相同条件下各射击10次，他们的成绩平均数相同，方差分别是

，

，则甲的射击成绩较稳定

C．“明天降雨的概率为

”，表示明天有半天都在降雨

D．了解一批电视机的使用寿命，适合用普查的方式

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下列命题正确的是（）

A．对角线互相垂直的四边形是菱形

B．一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形

C．对角线相等的四边形是矩形

D．对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形

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2.填空题(共4题)

分解因式：

．

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若

，对任意自然数n都成立，则

，

；计算：

．

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函数

的自变量x的取值范围是．

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如图，在□ABCD中，BE平分∠ABC，BC=6，DE=2，则□ABCD的周长等于__________．

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3.解答题(共8题)

10.

（7分）已知

，求代数式

的值.

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11.

（7分）计算：

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12.

已知关于

的方程

.
（1）若该方程有两个不相等的实数根，求实数

的取值范围；
（2）若该方程的一个根为1，求

的值及该方程的另一根．

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13.

（10分）如图，过原点的直线

和

与反比例函数

的图象分别交于两点A，C和B，D，连结AB，BC，CD，D

A．

（1）四边形ABCD一定是四边形；（直接填写结果）
（2）四边形ABCD可能是矩形吗？若可能，试求此时

和

之间的关系式；若不可能，说明理由；
（3）设P（

，

），Q（

，

）（

）是函数

图象上的任意两点，

，

，试判断

，

的大小关系，并说明理由．

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14.

本题满分9分．
如图，已知△ABC．按如下步骤作图：

①以A为圆心，AB长为半径画弧；
②以C为圆心，CB长为半径画弧，两弧相交于点D；
③连结BD，与AC交于点E，连结AD，CD．
（1）求证：△ABC≌△ADC；
（2）若∠BAC=30°，∠BCA=45°，AC=4，求BE的长．

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15.

九年级数学兴趣小组经过市场调查，得到某种运动服每月的销量与售价的相关信息如下表：

售价（元/件）	100	110	120	130	…
月销量（件）	200	180	160	140	…

已知该运动服的进价为每件60元，设售价为

元．
（1）请用含x的式子表示：①销售该运动服每件的利润是元；②月销量是件；（直接写出结果）
（2）设销售该运动服的月利润为

元，那么售价为多少时，当月的利润最大，最大利润是多少？

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16.

在“全民读书月”活动中，小明调查了班级里40名同学本学期计划购买课外书的花费情况，并将结果绘制成如图所示的统计图，请根据相关信息，解答下列问题：（直接填写结果）
（1）本次调查获取的样本数据的众数是；
（2）这次调查获取的样本数据的中位数是　；
（3）若该校共有学生1000人，根据样本数据，估计本学期计划购买课外书花费50元的学生有人．