2015年初中毕业升学考试(湖南娄底卷)数学(带解析)

适用年级:初三
试卷号:70061

试卷类型:中考真题
试卷考试时间:2017/7/27

1.单选题(共8题)

1.
若|a﹣1|=a﹣1,则a的取值范围是( )
A.a≥1B.a≤1C.a<1D.a>1
2.
2015的倒数为().
A.﹣2015B.2015C.﹣D.
3.
已知a2+2a=1,则代数式2a2+4a﹣1的值为().
A. 0 B. 1   C. ﹣1 D. ﹣2
4.
一元一次不等式组的解集在数轴上表示出来,正确的是().
A.B.C.D.
5.
如图,挂在弹簧秤上的长方体铁块浸没在水中,提着弹簧匀速上移,直至铁块浮出水面停留在空中(不计空气阻力),弹簧秤的读数F(kg)与时间t(s)的函数图象大致是(  )
A.B.C.D.
6.
反比例函数y=-的图象上有两点P1(x1,y1),P2(x2,y2),若x1<0<x2,则下列结论正确的是(  )
A.y1<y2<0B.y1<0<y2C.y1>y2>0D.y1>0>y2
7.
下列运算正确的是().
A.a6÷a3=a2B.5a2﹣3a2=2a
C.(a33=a9D.(a﹣b)2=a2﹣b2
8.
某中学女子足球队15名队员的年龄情况如下表:
年龄(岁) 13 14 15 16
队员(人) 2  3  6  4
这支球队队员的年龄的众数和中位数分别是().
A.14,15B.14,14.5C.15,15D.15,14

2.填空题(共4题)

9.
(3分)(2015•娄底)下列数据是按一定规律排列的,则第7行的第一个数为    
10.
(3分)(2015•娄底)一块直角三角板ABC按如图放置,顶点A的坐标为(0,1),直角顶点C的坐标为(﹣3,0),∠B=30°,则点B的坐标为    
11.
如图,已知AB=BC,要使△ABD≌△CBD,还需添加一个条件,你添加的条件是    .(只需写一个,不添加辅助线)
12.
一个多边形的内角和是外角和的2倍,则这个多边形的边数为    

3.解答题(共7题)

13.
(6分)(2015•娄底)计算:(﹣1.414)0+(﹣1+2cos30°.
14.
先化简,再求值:+,其中x是从﹣1、0、1、2中选取的一个合适的数.
15.
假如娄底市的出租车是这样收费的:起步价所包含的路程为0~1.5千米,超过1.5千米的部分按每千米另收费.
小刘说:“我乘出租车从市政府到娄底汽车站走了4.5千米,付车费10.5元.”
小李说:“我乘出租车从市政府到娄底汽车站走了6.5千米,付车费14.5元.”
问:(1)出租车的起步价是多少元?超过1.5千米后每千米收费多少元?
(2)小张乘出租车从市政府到娄底南站(高铁站)走了5.5千米,应付车费多少元?
16.
如图,抛物线y=ax2+bx﹣经过点A(1,0)和点B(5,0),与y轴交于点
A.

(1)求此抛物线的解析式;
(2)以点A为圆心,作与直线BC相切的⊙A,求⊙A的半径;
(3)在直线BC上方的抛物线上任取一点P,连接PB,PC,请问:△PBC的面积是否存在最大值?若存在,求出这个最大值的此时点P的坐标;若不存在,请说明理由.
17.
今年5月,某校为了了解九年级学生的体育备考情况,随机抽取了部分学生进行模拟测试,现将学生按模拟测试成绩m分成A、B、C、D四等(A等:90≤m≤100,B等:80≤m<90,C等:60≤m<80,D等:m<60),并绘制出了如图的两幅不完整的统计图:

(1)本次模拟测试共抽取了多少个学生?
(2)将图乙中条形统计图补充完整;
(3)如果该校今年有九年级学生1000人,试估计其中D等学生的人数.
18.
如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,以点A为圆心,AC为半径,作⊙A,交AB于点D,交CA的延长线于点E,过点E作AB的平行线EF交⊙A于点F,连接AF,BF,D
A.

(1)求证:△ABC≌△ABF;
(2)当∠CAB等于多少度时,四边形ADFE为菱形?请给予证明.
19.
如图,P为正方形ABCD的边BC上一动点(P
A. C不重合),点QCD边上,且BP=CQ,连接APBQ交于点E,将△BQC沿BQ所在直线对折得到△BQN,延长QNBA的延长线于点M.

(1)求证:APBQ

(2)若AB=3,BP=2PC,求QM的长;

(3)当BP=mPC=n时,求AM的长。

试卷分析
  • 【1】题量占比

    单选题:(8道)

    填空题:(4道)

    解答题:(7道)

  • 【2】:难度分析

    1星难题:0

    2星难题:0

    3星难题:0

    4星难题:1

    5星难题:0

    6星难题:7

    7星难题:0

    8星难题:2

    9星难题:9