2019届重庆市沙坪坝区第一中学校高三4月月考数学（文）试题

适用年级：高三
试卷号：658712

试卷类型：月考
试卷考试时间：2020/2/20

1.单选题(共9题)

设x，y满足约束条件

，则

的最大值为（）

A．2

B．4

C．6

D．8

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已知棱长为3的正方体被两个平行平面截去一部分后，剩余部分的三视图如图所示，则剩余部分的体积为（）

A．9

B．

C．18

D．

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已知双曲线的方程为

，则双曲线离心率的取值范围为（）

A．

B．

C．

D．

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过抛物线

的焦点作一条直线l与双曲线

的一条渐近线平行，且

交抛物线C于A、B两点，若

，则

的值为（）.

A．

B．

C．

D．

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如图所示：茎叶图记录了甲、乙两组各5名学生在某项测试中的成绩（单位：分），已知甲组数据的平均数和乙组数据的中位数均为17，则

的值为（）

A．8

B．9

C．10

D．11

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甲、乙、丙、丁四人关于买彩票的中奖情况有下列对话：
甲说：“如果我中奖了，那么乙也中奖了.”
乙说：“如果我中奖了，那么丙也中奖了.”
丙说：“如果我中奖了，那么丁也中奖了.”
结果三人都没有说错，但是只有两人中奖，那么这两人是（）

A．甲、乙

B．乙、丙

C．丙、丁

D．甲、丁

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执行如图所示的程序框图，若输出的值

，那么判断框内的条件应为（）

A．

B．

C．

D．

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已知：

，（其中i为虚数单位），则

（）

A．

B．

C．

D．

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下列函数中，在

内是增函数的是（）

A．

B．

C．

D．

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2.填空题(共2题)

10.

直三棱柱

的底面为直角三角形，且斜边的长为4，若直三棱柱的高为8，则这个直三棱柱外接球的表面积为_________.

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11.

已知动点

满足不等式：

（

为参数），则动点P的轨迹所围成的封闭图形的面积为_________.

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3.解答题(共4题)

12.

如图，四棱锥

中，底面ABCD为菱形，

平面ABCD.

（1）证明：平面

平面PAC；
（2）若异面直线PD与AB所成角的余弦值为

，且

，求四棱锥

的体积.

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13.

已知在平面直角坐标系

中，中心在原点，焦点在y轴上的椭圆C与椭圆

的离心率相同，且椭圆C短轴的顶点与椭圆E长轴的顶点重合.
（1）求椭圆C的方程；
（2）若直线l与椭圆E有且仅有一个公共点，且与椭圆C交于不同两点A，B，求

的最大值.

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14.

十三届全国人大二次会议于2019年3月5日在京召开为了了解某校大学生对两会的关注程度，学校媒体在开幕后的第二天，从全校学生中随机抽取了180人，对是否收看2019年两会开幕会情况进行了问卷调查，统计数据如下：

	收看	没收看
男生	80	40
女生	30	30

（1）根据上表说明，在犯错误的概率不超过1%的前提下，能否认为该校大学生收看开幕会与性别有关？（计算结果精确到0.001）
（2）现从随机抽取的学生中，采用按性别分层抽样的方法选取6人，来参加2019年两会的志愿者宣传活动，若从这6人中随机选取2人到各班级宣传介绍，求恰好选到一名男生和一名女生的概率. 附