数学奥林匹克高中训练题_181

适用年级：高三
试卷号：658071

试卷类型：竞赛
试卷考试时间：2019/3/21

1.填空题(共3题)

从九名同学中选出五名组成班委会，要求甲、乙两人要么同时入选，要么同时不入选，丙、丁两人不同时入选．则符合要求的选法共有________种(用数字作答)．

查看解析收藏

圆周上每个点均被染为红、黄、蓝三色之一，并且三种颜色的点均出现。现从圆周上任取n个点。若其中总存在三个点构成三个顶点同色的钝角三角形，则n的最小可能值为________。

查看解析收藏

设

。若

，则n的取值集合为________。

查看解析收藏

已知有n(n≥4)支足球队参加单循环赛，每两队赛一场，每场胜方得3分，负方得0分，平局各得1分，所有比赛结束后发现，各队的总分构成公差为1的等差数列，求最后一名得分的最大值。

查看解析收藏

证明：存在无穷多个正整数n，使得

，其中，[x]表示不超过实数x的最大整数。

查看解析收藏

试卷分析