数学奥林匹克高中训练题（12）

适用年级：高三
试卷号：658047

试卷类型：竞赛
试卷考试时间：2019/2/25

1.单选题(共3题)

1.

四面体

中，

，

分别是

的中点．一只甲虫欲从点

出发，沿四面体表面爬行到点

．为使爬行的路程最短，则它必须攀越的棱是（）．

A．

B．

C．

D．

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2.

对于任意给定的无理数

及实数

，圆周

上的有理点的个数情况是（）

A．至多一个

B．至多两个

C．至少两个，个数有限

D．无数多个

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3.

半径为

的

内含于半径为

的

，已知存在一个四边形

外切于

且内接于

．则

的最小值是（）．

A．

B．

C．

D．

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2.填空题(共2题)

4.

从自然数中删去所有的完全平方数与立方数，剩下的数自小到大排成一个数列

。则

=_________________。

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5.

对于正整数

，将其各位数字之和记为

，各为数字之积记为

。若

成立，就称

为“巧合数”。则所有巧合数的和为__________。

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3.解答题(共1题)

6.

奥运会排球预选赛有

支球队参加，其中每两队比赛一场，每场比赛必决出胜负。如果其中有

支球队

满足：

胜

，

胜

，

胜

，

胜

，则称这

支球队组成一个“

阶连环套”。证明：若全部

支球队组成一个

阶连环套，则对于每个

及每支球队

，

必与另外某些球队组成一个

阶连环套。

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试卷分析

【1】题量占比

单选题:(3道)

填空题:(2道)

解答题:(1道)
【2】：难度分析

1星难题：0

2星难题：0

3星难题：0

4星难题：0

5星难题：0

6星难题：0

7星难题：0

8星难题：0

9星难题：6