2016年全国高中数学联赛甘肃赛区预赛试题

适用年级：高三
试卷号：657951

试卷类型：竞赛
试卷考试时间：2018/12/5

1.单选题(共1题)

1.

已知f(x)是R上最小正周期为2的周期函数，且当0≤x<2时，f(x)＝x³－x，则函数y＝f(x)的图象在区间[0,6]上与x轴的交点的个数为( )．

A．6

B．7

C．8

D．9

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2.选择题(共1题)

2.已知地球上海洋面积约为361 000 000km²，361 000 000这个数用科学记数法可表示为（）

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3.填空题(共2题)

3.

已知函数

,

,若函数

在区间

内单调递增,且函数

的图像关于直线

对称,则

的值为．

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4.

若实数x、

满足

,则

的最大值是________.

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4.解答题(共3题)

5.

已知奇函数

的定义域为

，且在

内递减，求满足：

的实数

的取值范围．

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6.

如图，四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，BC=CD=2，AC=4，∠ACB=∠ACD=

，F为PC的中点，AF⊥PB．
（1）求PA的长；
（2）求二面角B﹣AF﹣D的正弦值．

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7.

．
已知点

是椭圆

右焦点，点

、

分别是x轴、y上的动点，且满足

，若点

满足

．
（1）求

点的轨迹

的方程；
（2）设过点

任作一直线与点

的轨迹

交于

、

两点，直线

、

与直线

分别交于点

、

（其中

为坐标原点），试判断

是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，请说明理由．

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试卷分析

【1】题量占比

单选题:(1道)

选择题:(1道)

填空题:(2道)

解答题:(3道)
【2】：难度分析

1星难题：0

2星难题：0

3星难题：0

4星难题：0

5星难题：0

6星难题：0

7星难题：0

8星难题：0

9星难题：6