数学奥林匹克高中训练题(151)

适用年级:高三
试卷号:657938

试卷类型:竞赛
试卷考试时间:2019/3/16

1.填空题(共1题)

1.
的国际象棋盘的64个小方格用通常方法染色,使得里面各有32个黑格和白格.一条“路线”由8个白格组成,每行有一个,且相邻的白格有公共顶点.则这样的路线共有______条.

2.解答题(共4题)

2.
一种抛硬币游戏的规则是:抛掷一枚硬币,每次正面向上得1分,反面向上得2分.
(1)设抛掷5次的得分为,求的分布列和数学期望
(2)求恰好得到分的概率.
3.
求最大的正实数,使不等式对一切均成立.
4.
平面上有12个点且任意三点不共线.以其中任意一点为始点、另一点为终点作向量且作出所有的向量,其中,三边向量的和为零向量的三角形称为“零三角形”.求以这12个点为顶点的零三角形个数的最大值.
5.
设整数满足,证明:.
试卷分析
  • 【1】题量占比

    填空题:(1道)

    解答题:(4道)

  • 【2】:难度分析

    1星难题:0

    2星难题:0

    3星难题:0

    4星难题:0

    5星难题:0

    6星难题:0

    7星难题:0

    8星难题:0

    9星难题:5