2010年新知杯上海市高中数学竞赛试题

适用年级：高三
试卷号：657908

试卷类型：竞赛
试卷考试时间：2019/3/26

1.填空题(共4题)

若n个正实数

使等式

成立，则

的值分别是___________.

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满足

的

位十进制正整数

共有______个（用数值作答）.

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设甲袋中有4只白球、5只红球、6只黑球；乙袋中有7只白球、6只红球、2只黑球.若从两袋中各取一球，则两球颜色不同的概率是________（用最简分数作答）.

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设

是整系数多项式，

，又存在n个不同整数

，使

.则n的最大值是________.

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已知由1，2，…，1000这1000个正整数构成的集合A，先从集合A中随机取一个数

，取出后把

放回集合A；然后再从集合A中随机取一个数b，求

的概率.

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已知正整数n满足如下条件：对开区间（0，2009）内的每个正整数m，总存在正整数k，使得

，求这种n的最小值.

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试卷分析