2018年全国高中数学联赛湖南省预赛A卷

适用年级:高三
试卷号:657722

试卷类型:竞赛
试卷考试时间:2019/3/22

1.填空题(共6题)

1.
函数的图象与直线y=k有且仅有两个不同的交点,则k的取值范围是_____.
2.
若不等式的解集是(4,b),则实数a=_____,b=_____.
3.
设实数a、b满足不等式,则a、b的正、负符号分别为_____.
4.
正方体中,E为AB的中点,F为的中点.异面直线EF与所成角的余弦值是_____.
5.
从-3、-2、-1、0、1、2、3、4八个数字中,任取三个不同的数字作为二次函数的系数.若二次函数的图象过原点,且其顶点在第一象限或第三象限,这样的二次函数有_____个.
6.
已知,当时,视为不同的对,则这样的对的个数有_____个.

2.解答题(共2题)

7.
已知二次函数.
(1)若函数在区间上存在零点,求实数p的取值范围;
(2)问是否存在常数,使得当时,的值域为区间D,且D的长度为.
(注:区间的长度为).
8.
已知数列的奇数项是首项为1的等差数列,偶数项是首项为2的等比数列.数列前n项和为,且满足.
(1)求数列的通项公式:
(2)若,求正整数m的值;
(3)是否存在正整数m,使得恰好为数列中的一项?若存在,求出所有满足条件的m值,若不存在,说明理由.
试卷分析
  • 【1】题量占比

    填空题:(6道)

    解答题:(2道)

  • 【2】:难度分析

    1星难题:0

    2星难题:0

    3星难题:0

    4星难题:0

    5星难题:0

    6星难题:0

    7星难题:0

    8星难题:0

    9星难题:8