2015年全国高中数学联赛黑龙江赛区预赛试题

1.

设集合

，集合

，则

（）

A．

B.

C.

D.

查看解析收藏

2.

设

，若

，
则

（）

A．-1

B．0

C．l

D．256

查看解析收藏

3.

设等差数列

满足：

，公差

．若当且仅当

时，数列

的前

项和

取得最大值，则首项

的取值范围是（）

A．

B．

C．

D．

查看解析收藏

4.

设

是平面直角坐标系中两两不同的四点,若

,

,且

，则称

调和分割

.已知平面上的点

调和分割点

，则下列说法正确的是

A．

可能线段

的中点

B．

可能线段

的中点

C．

可能同时在线段

上

D．

不可能同时在线段

的延长线上

查看解析收藏

5.

某几何体的三视图如题（6）所示，其侧视图是一个边长为1的等边三角形，俯视图是两个正三角形拼成的菱形，则这个几何体的体积为（）

A．1

B．

C．

D．

查看解析收藏

6.

函数

的图像大致为（）。

A．	B．
C．	D．

查看解析收藏

7.

设函数

.则

值为（）。

A．

B．0

C．1

D．

查看解析收藏

8.戴着眼镜喝开水时，镜面变得模糊不清，过了一段时间，镜面又变得清晰起来.镜面上发生的这两种现象的物态变化是（）.

查看解析收藏

9.

如图所示，一电场的电场线分布关于y轴（沿竖直方向）对称，O、M、N是y轴上的三个点，且OM=MN．P点在y轴右侧，MP⊥ON．则（）

查看解析收藏

10.

如图所示，一电场的电场线分布关于y轴（沿竖直方向）对称，O、M、N是y轴上的三个点，且OM=MN．P点在y轴右侧，MP⊥ON．则（）

查看解析收藏

11.

如图所示，一电场的电场线分布关于y轴（沿竖直方向）对称，O、M、N是y轴上的三个点，且OM=MN．P点在y轴右侧，MP⊥ON．则（）

查看解析收藏

12.基因组成是AA的芒果接穗嫁接到基因组成为aa的砧木上，所结芒果的性状表现和基因组成分别为（　　）

查看解析收藏

13.基因组成是AA的芒果接穗嫁接到基因组成为aa的砧木上，所结芒果的性状表现和基因组成分别为（　　）

查看解析收藏

14.

宋朝李纲曾高度评价隋文帝“混南北为一区”的历史功绩，他认为隋文帝“有雄才大略，过人之聪明。其所建立，又有卓然出于后世者”。隋文帝“混南北为一区”是在（）

查看解析收藏

15.

宋朝李纲曾高度评价隋文帝“混南北为一区”的历史功绩，他认为隋文帝“有雄才大略，过人之聪明。其所建立，又有卓然出于后世者”。隋文帝“混南北为一区”是在（）

查看解析收藏

16.

在

中，点O为BC的中点，过O的直线分别交直线AB,AC于不同的两点M,N若

，则

的值为

查看解析收藏

17.

设函数

，且

，

.
（1）求

，

的值；
（2）当

时，求

最大值.

查看解析收藏

18.

已知函数

.
（1）若函数

上是减函数，求实数a的最小值；
（2）若

，使

（

）成立，求实数a的取值范围.

查看解析收藏

19.

已知向量

，

，其中，

.函数

的最小正周期为

.
（1）求

的值；
（2）设

的三边

、

满足

，且边

所对的角

，若关于

的方程

有两个不同的实数解，求实数

的取值范围．

查看解析收藏

20.

如图所示的几何体中，

垂直于梯形

所在的平面，

为

的中点，

，四边形

为矩形，线段

交

于点

.

（1）求证：

平面

；
（2）求二面角

的正弦值；
（3）在线段

上是否存在一点

，使得

与平面

所成角的大小为

？若存在，求出

的长；若不存在，请说明理由.

查看解析收藏

21.

在一个盒子中，放有标号分别为1，2，3的三张卡片，现从这个盒子中，有放回地先后抽得两张卡片的标号分别为x、y，设O为坐标原点，点P的坐标为

记

.
（1）求随机变量

的最大值，并求事件“

取得最大值”的概率；
（2）求随机变量

的分布列和数学期望.

查看解析收藏

2015年全国高中数学联赛黑龙江赛区预赛试题

1.单选题(共7题)

2.选择题(共8题)

3.填空题(共1题)

4.解答题(共5题)

【1】题量占比

【2】：难度分析