数学奥林匹克高中训练题_169

适用年级：高三
试卷号：657610

试卷类型：竞赛
试卷考试时间：2019/3/18

1.填空题(共4题)

1.

已知偶函数

满足对任意

，均有

且

，若方程

恰有5个实数解，则实数

的取值范围是_______.

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2.

反复抛掷一枚质地均匀的色子,每一次抛掷后均记录正面向上的点数,当记录有四个不同的点数时即停止抛掷.则恰好抛掷六次后停止抛掷的不同记录结果总数为______.

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3.

不定方程

的正整数解

的解集为______.

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4.

从1,2,…,2013中取出

个不同的数,组成

个三元数组

.若

这

个数两两不等,且均小于2013,则

的最大值为______.

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2.解答题(共3题)

5.

求最小的正整数

,使得存在一个

的数阵满足如下条件： (1)每一个数均属于集合

; (2)记

为数阵中第

行中的数组成的集合,

为第

列中的数组成的集合

,则

,

是4026个不同的集合.

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6.

已知

,且

.证明：

.

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7.

求最小的正整数

,使得

的所有正约数的平方和为

.

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试卷分析

【1】题量占比

填空题:(4道)

解答题:(3道)
【2】：难度分析

1星难题：0

2星难题：0

3星难题：0

4星难题：0

5星难题：0

6星难题：0

7星难题：0

8星难题：0

9星难题：7