江苏省无锡市普通高中2018-2019学年高二下学期期末数学（理）试题

适用年级：高二
试卷号：657366

试卷类型：期末
试卷考试时间：2019/7/29

1.填空题(共11题)

观察下列等式，

，

，从中可以归纳出一个一般性的等式是：__________

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在

中，若

，则

的外接圆半径

，将此结论拓展到空间，可得出的正确结论是：在四面体

中，若

两两垂直，

，则四面体

的外接球半径

______________．

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我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果．哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”，如

．在不超过30的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于30的概率是_______.

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引入随机变量后，下列说法正确的有：__________（填写出所有正确的序号）.
①随机事件个数与随机变量一一对应；
②随机变量与自然数一一对应；
③随机变量的取值是实数.

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某一智力游戏玩一次所得的积分是一个随机变量

，其概率分布如表，数学期望

.则

__________.

	0	3	6

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已知直线

（

，

是非零常数）与圆

有公共点，且公共点的横坐标和纵坐标均为整数，那么这样的直线共有__________条（用数字作答）.

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已知某种新产品的编号由1个英文字母和1个数字组成，且英文字母在前，数字在后.已知英文字母是

，

这5个字母中的1个，数字是1，2，3，4，5，6，7，8，9这9个数字中的一个，则共有__________个不同的编号（用数字作答）.

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若

的展开式中所有项的二项式系数之和为64，则展开式中的常数项是__________.

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在如图三角形数阵中，从第3行开始，每一行除1以外，其它每一个数字是它上一行的左右两个数字之和.已知这个三角形数阵开头几行如图所示，若在此数阵中存在某一行，满足该行中有三个相邻的数字之比为

，则这一行是第__________行（填行数）.

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10.

已知复数

，其中

是虚数单位，复数

满足

，则复数

的模等于__________.

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11.

矩阵

的逆矩阵

为__________.

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2.解答题(共3题)

12.

已知

.
（Ⅰ）计算

的值；
（Ⅱ）若

，求

中含

项的系数；
（Ⅲ）证明：

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13.

新高考方案的考试科目简称“

”，“3”是指统考科目语数外，“1”指在首选科目“物理、历史”中任选1门，“2”指在再选科目“化学、生物、政治和地理”中任选2门组成每位同学的6门高考科目.假设学生在选科中，选修每门首选科目的机会均等，选择每门再选科目的机会相等.
（Ⅰ）求某同学选修“物理、化学和生物”的概率；
（Ⅱ）若选科完毕后的某次“会考”中，甲同学通过首选科目的概率是