上海市民立中学2018-2019学年高二上学期期中数学试题

适用年级：高二
试卷号：657257

试卷类型：期中
试卷考试时间：2020/1/11

1.选择题(共1题)

1.

如图《苍蝇老虎一起打》，表明国家此举有利于（　　）

①保护党的先进性，巩固党的执政地位 ②切实践行“三个代表”“科学发展观”重要思想

③贯彻实施依法治国基本方略，维护法律的尊严 ④维护社会稳定，促进社会经济发展

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2.单选题(共3题)

2.

已知

，则实数a的取值范围是（）

A．（-4，2）

B．（-4，+∞）

C．[-4，2]

D．

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3.

如果过P（-2，m）,Q（m，4）两点的直线的斜率为1，那么m的值是（）

A．1

B．4

C．1或3

D．1或4

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4.

用数学归纳法证明：“

”时，从

到

，等式的左边需要增乘的代数式是 ( )

A．

B．

C．

D．

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3.填空题(共11题)

5.

设两点

，若

，则点P的坐标可表示为______

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6.

在△ABC中，已知

为△ABC的重心，用

表示向量

=_____

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7.

已知平面内两点P、Q的坐标分别为（-2，4）、（2，1），则

的单位向量

=_____

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8.

计算：

_____

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9.

在无穷等比数列

中，若

，则首项

的取值范围是_____

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10.

若直线

的斜率不存在，则直线

的倾斜角

=_____

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11.

△ABC中BC边上的高所在直线方程为x-2y+1=0，∠A平分线方程为y=0，顶点B的坐标为（1，2），则△ABC的面积为_______

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12.

已知直线

过点

，且与以

为端点的线段

相交，则直线

斜率的取值范围__________．

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13.

经过点A（1，0）且一直线x-y+3=0成30°角的直线方程是_____

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14.

两平行直线x+y-2=0与2x+2y+1=0的距离是_____

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15.

方程组

的增广矩阵是______

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4.解答题(共3题)

16.

已知平面上三个向量

的模均为1，它们相互之间的夹角均为

．
（I）求证：

；
（II）若

，求

的取值范围．

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17.

如图☆的曲线，其生成方法是（I）将正三角形（图（1））的每边三等分，并以中间的那一条线段为一底边向形外作等边三角形，然后去掉底边，得到图（2）；(II)将图（2）的每边三等分，重复上述的作图方法，得到图（3）；(III)再按上述方法继续做下去，所得到的曲线称为雪花曲线(Koch　Snowflake)，

（1）

（2）

（3）

.
设图（1）的等边三角形的边长为1，并且分别将图（1）、（2）、（3）…中的图形依次记作M₁、M₂、M₃、…

…
（1）设

中的边数为

中每条边的长度为

，写出数列

和

的递推公式与通项公式；
（2）设

的周长为

，

所围成的面积为

，求数列{

}与{

}的通项公式；请问周长

与面积

的极限是否存在？若存在，求出该极限，若不存在，简单说明理由.

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18.

△ABC中，已知A（-1，2），B（3，4），C（-2，5）
（1）求BC边所在的直线的一般式方程；
（2）求BC边上的高AH所在的直线的一般式方程.

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试卷分析

【1】题量占比

选择题:(1道)

单选题:(3道)

填空题:(11道)

解答题:(3道)
【2】：难度分析

1星难题：0

2星难题：0

3星难题：0

4星难题：0

5星难题：0

6星难题：0

7星难题：0

8星难题：0

9星难题：17