湖南省湖南师范大学附属中学2018-2019学年高二上学期期中考试数学（理）试题

适用年级：高二
试卷号：649474

试卷类型：期中
试卷考试时间：2018/11/26

1.单选题(共10题)

已知函数

．若g（x）存在2个零点，则a的取值范围是

A．[–1，0）

B．[0，+∞）

C．[–1，+∞）

D．[1，+∞）

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在

中，若

，则

=（）

A．1

B．2

C．3

D．4

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在△ABC中，c＝

，A＝75°，B＝45°，则△ABC的外接圆面积为

A．

B．π

C．2π

D．4π

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．已知向量a，e满足：a≠e，|e|＝1，对任意t∈R，恒有|a－te|≥|a－e|，则( )

A．a⊥e	B．a⊥(a－e)
C．e⊥(a－e)	D．(a＋e)⊥(a－e)

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已知数列{a_n}满足：a₁＝－13，a₆＋a₈＝－2，且a_n_－1＝2a_n－a_n_＋1(n≥2)，则数列

的前13项和为

A．

B．－

C．

D．－

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在等差数列

中，若

，

是方程

的两根，则

的前11项的和为（）

A．22

B．-33

C．-11

D．11

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设x，y满足约束条件

则z=x+y的最大值为（）

A．0

B．1

C．2

D．3

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不等式x²－5x＋6<0的解集是

A．{x\|－2<x<3}	B．{x\|－3<x<2}
C．{x\|2<x<3}	D．{x\|－3<x<－2}

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若

，则下列说法正确的是（）

A．若，，则	B．若，则
C．若，则	D．若，则

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10.

“

”是“直线

的倾斜角大于

”的（）

A．充分而不必要条件	B．必要而不充分条件
C．充分必要条件	D．既不充分也不必要条件

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2.填空题(共4题)

11.

在△ABC中，已知三个内角为A，B，C满足sin A∶sin B∶sin C＝6∶5∶4，则sin B＝________．

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12.

将等差数列1，4，7……，按一定的规则排成了如图所示的三角形数阵.根据这个排列规则，数阵中第20行从左至右的第3个数是_______

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13.

若x，y均为正数，且9x＋y＝xy，则x＋y的最小值是________．

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14.

平面α过正方体ABCD－A₁B₁C₁D₁的顶点A，α∥平面CB₁D₁，α∩平面ABCD＝m，α∩平面ABB₁A₁＝n，则m、n所成角的正弦值为________．

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3.解答题(共5题)

15.

已知函数f(x)＝cos²

，g(x)＝1＋

sin 2x.
(1)设x＝x₀是函数y＝f(x)图象的一条对称轴，求g(x₀)的值．
(2)若函数h(x)＝f(x)＋g(x)在区间

上的最大值为2，求m的最小值．

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16.

在

中，角

的对边分别为

，已知

.
（1）求角

的大小；
（2）若

，求

的面积

的最大值，并判断当

最大时

的形状．

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17.

设数列

是等差数列，数列

是各项都为正数的等比数列，且

，

.
（1）求数列

，

的通项公式；
（2）设

，数列

的前

项和为

，求证：

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18.

制订投资计划时，不仅要考虑可能获得的盈利，而且要考虑可能出现的亏损.某投资人打算投资甲、乙两个项目.根据预测，甲、乙项目可能的最大盈利分别为

和

，可能的最大亏损率分别为

和

.投资人计划投资金额不超过

亿元，要求确保可能的资金亏损不超过

亿元，问投资人对甲、乙两个项目各投资多少亿元，才能使可能的盈利最大？

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19.

已知函数

.
（1）解不等式

；
（2）若

时，

恒成立，求

的取值范围.

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试卷分析

【1】题量占比

单选题:(10道)

填空题:(4道)

解答题:(5道)
【2】：难度分析

1星难题：0

2星难题：0

3星难题：0

4星难题：0

5星难题：0

6星难题：0

7星难题：0

8星难题：0

9星难题：19

A．{x\|－2<x<3}	B．{x\|－3<x<2}
C．{x\|2<x<3}	D．{x\|－3<x<－2}

湖南省湖南师范大学附属中学2018-2019学年高二上学期期中考试数学（理）试题

1.单选题(共10题)

2.填空题(共4题)

3.解答题(共5题)

【1】题量占比

【2】：难度分析