江苏省南京市2019届九年级中考数学密卷

适用年级：初三
试卷号：64663

试卷类型：中考模拟
试卷考试时间：2019/6/21

1.单选题(共5题)

比﹣2小1的数是（　　）

A．2

B．0

C．﹣1

D．﹣3

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我国首艘国产航母于2018年4月26日正式下水，排水量约为65000吨，将65000用科学记数法表示为（　　）

A．6.5×10^﹣⁴

B．6.5×10⁴

C．﹣6.5×10⁴

D．65×10⁴

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如图，若数轴上的点A，B分别与实数﹣1，1对应，用圆规在数轴上画点C，则与点C对应的实数是（　　）

A. 2 B. 3 C. 4 D. 5

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下列运算正确的是（　　）

A．a²×a³＝a⁶

B．a²+a²＝2a⁴

C．a⁸÷a⁴＝a⁴

D．（a²）³＝a⁵

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如图，下列水平放置的几何体中，主视图不是长方形的是( )
A.

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2.填空题(共8题)

分解因式：ab²﹣2a²b+a²＝___．

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若

有意义，则a的取值范围是______．

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计算

＝_____．

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已知关于x的一元二次方程x²﹣2x+k﹣1＝0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是____．

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10.

10个全等的小正方形拼成如图所示的图形，点P、X、Y是小正方形的顶点，Q是边XY一点．若线段PQ恰好将这个图形分成面积相等的两个部分，则

的值为____．

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11.

分式方程

的解是____．

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12.

如图1，△ABC和△DEF都是等腰直角三角形，其中∠C=∠EDF=90°，点A与点D重合，点E在AB上，AB=4，DE=2．如图2，△ABC保持不动，△DEF沿着线段AB从点A向点B移动，当点D与点B重合时停止移动．设AD=x，△DEF与△ABC重叠部分的面积为y，则y关于x的函数图象大致是（）

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13.

如图，正方形ABCD中，AB＝6，E是CD的中点，将△ADE沿AE翻折至△AFE，连接CF，则CF的长度是_____．

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3.解答题(共8题)

14.

先化简，再求值：

，其中x＝3．

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15.

解不等式组：

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16.

某学校为了改善办学条件，计划购置一批电子白板和台式电脑．经招投标，购买一台电子白板比购买2台台式电脑多3000元，购买2台电子白板和3台台式电脑共需2.7万元．
（1）求购买一台电子白板和一台台式电脑各需多少元？
（2）根据该校实际情况，购买电子白板和台式电脑的总台数为24，并且台式电脑的台数不超过电子白板台数的3倍．问怎样购买最省钱？

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17.

如图，抛物线y＝x²+bx﹣3过点A（1，0），直线AD交抛物线于点D，点D的横坐标为﹣2，点P是线段AD上的动点．
（1）b＝　　，抛物线的顶点坐标为　　；
（2）求直线AD的解析式；
（3）过点P的直线垂直于x轴，交抛物线于点Q，连接AQ，DQ，当△ADQ的面积等于△ABD的面积的一半时，求点Q的坐标．

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18.

某市制米厂接到加工大米任务，要求5天内加工完220吨大米，制米厂安排甲、乙两车间共同完成加工任务，乙车间加工中途停工一段时间维修设备，然后改变加工效率继续加工，直到与甲车间同时完成加工任务为止．设甲、乙两车间各自加工大米数量y（吨）与甲车间加工时间s（天）之间的关系如图（1）所示；未加工大米w（吨）与甲加工时间x（天）之间的关系如图（2）所示，请结合图象回答下列问题：
（1）甲车间每天加工大米吨，a= ．
（2）求乙车间维修设备后，乙车间加工大米数量y（吨）与x（天）之间函数关系式．
（3）若55吨大米恰好装满一节车厢，那么加工多长时间装满第一节车厢？再加工多长时间恰好装满第二节车厢？

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19.

在△ABC中，AB=BC，点O是AC的中点，点P是AC上的一个动点（点P不与点A，O，C重合）．过点A，点C作直线BP的垂线，垂足分别为点E和点F，连接OE，OF．
（1）如图1，请直接写出线段OE与OF的数量关系；
（2）如图2，当∠ABC=90°时，请判断线段OE与OF之间的数量关系和位置关系，并说明理由
（3）若|CF﹣AE|=2，EF=2