吉林省长春市实验中学2019届高三上学期期中考试数学(理)试题

适用年级:高三
试卷号:644460

试卷类型:期中
试卷考试时间:2018/11/24

1.单选题(共12题)

1.
已知集合和集合,则等于 (   )
A.B.C.D.
2.
下列四个命题中真命题的个数是(    )
①设,则的充要条件是
②在中,
③将函数的向右平移1个单位得到函数

⑤已知 是等差数列的前项和,若,则
A.1B.2C.3D.4
3.
已知命题,命题,则(   )
A.命题是假命题B.命题是真命题
C.命题是真命题D.命题是假命题
4.
函数是幂函数,对任意的,且,满足,若,且,则的值
A.恒大于0B.恒小于0C.等于0D.无法判断
5.
已知,则的大小为(   )
A.B.C.D.
6.
已知函数满足 且,则不等式的解为 ( )
A.B.C.D.
7.
,则等于(    )
A.B.C.D.
8.
已知函数(其中)的图象关于点成中心对称,且与点相邻的一个最低点为,则对于下列判断:
①直线是函数图象的一条对称轴;②点是函数的一个对称中心;
③函数的图象的所有交点的横坐标之和为.
其中正确的判断是(   )
A.①②B.①③C.②③D.①②③
9.
已知,则(  )
A.B.C.D.
10.
如图所示,矩形的对角线相交于点的中点,若为实数),则(   )
A.B.C.D.
11.
我国古代数学著作《九章算术》中记载问题:“今有垣厚八尺,两鼠对穿,大鼠日一尺,小鼠日半尺,大鼠日增倍,小鼠日自半,问几何日相逢?”,意思是“今有土墙厚8尺,两鼠从墙两侧同时打洞,大鼠第一天打洞一尺,小鼠第一天打洞半尺,大鼠之后每天打洞长度比前一天多一倍,小鼠之后每天打洞长度是前一天的一半,问两鼠几天打通相逢?”两鼠相逢需要的天数最小为(    )
A.2B.3C.4D.5
12.
已知是虚数单位,复数在复平面内所对应的点位于(   )
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

2.选择题(共1题)

13.“是药三分毒”,几千年前中国人就已经认识到了中药的毐副作用。中医讲究辩证论治,强调因病、因症、因人的个性化治疗,如用淸热解毒的中药,体内的热毒已淸已解,就应该停止使用,否则就会出现毒副作用;如体内原本没有热毒,我们错用淸热解毒的中药,同样也会产生毒副作用。中医的上述理念告诉我们应该( )

3.填空题(共4题)

14.
已知函数,若函数有4个零点,则实数的取值范围是_____________.
15.
(1+tan15°)(1+tan30°)=________.
16.
的内角的对边分别为,已知,则周长的取值范围是_____________.
17.
中,内角的对边分别为,若,则最小角的正弦值等于________.

4.解答题(共6题)

18.
是定义在上的函数,且对任意实数,恒有,当时,.
(1)当时,求的解析式;
(2)计算.
19.
已知函数.(1)若上存在极值,
(1)求实数的取值范围;
(2)求证:当时,.
20.
已知函数
(1)若函数的图象在处的切线方程为,求的值;
(2)若函数上是增函数,求的取值范围
21.
已知函数
(1)求 的最小正周期;
(2)把的图象向右平移个单位后,在是增函数,当最小时,求的值.
22.
中,角所对的边分别是为其面积,若.
(1)求角的大小;
(2)设的平分线.求的值.
23.
设两个向量,满足.
(1)若,求的夹角.
(2)若夹角为,向量的夹角为钝角,求实数的取值范围.
试卷分析
  • 【1】题量占比

    单选题:(12道)

    选择题:(1道)

    填空题:(4道)

    解答题:(6道)

  • 【2】:难度分析

    1星难题:0

    2星难题:0

    3星难题:0

    4星难题:0

    5星难题:0

    6星难题:0

    7星难题:0

    8星难题:0

    9星难题:22