2019届北京市中国人民大学附属中学高三考前热身练习数学（理）试题

适用年级：高三
试卷号：644377

试卷类型：四模及以后
试卷考试时间：2020/2/18

1.单选题(共5题)

1.

若a>0，b>0，则不等式－b<

<a等价于(　　)

A．－

<x<0或0<x<

B．－

<x<

C．x<－

或x>

D．x<－

或x>

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2.

已知函数

（其中

）的最小值为1，则

（）

A．1

B．

C．

D．

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3.

某几何体的主视图和左视图如图所示，则它的俯视图不可能是（）

A．

B．

C．

D．

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4.

在高山滑雪运动的曲道赛项目中，运动员从高处（起点）向下滑，在滑行中运动员要穿过多个高约0.75米，宽4至6米的旗门，规定：运动员不经过任何一个旗门，都会被判一次“失格”，滑行时间会被增加，而所用时间越少，则排名越高.已知在参加比赛的运动员中，有五位运动员在滑行过程中都有三次“失格”，其中
（1）甲在滑行过程中依次没有经过

，

，

三个旗门；
（2）乙在滑行过程中依次没有经过

，

，

三个旗门；
（3）丙在滑行过程中依次没有经过

，

，

三个旗门；
（4）丁在滑行过程中依次没有经过

，

，

三个旗门；
（5）戊在滑行过程中依次没有经过

，

，

三个旗门.
根据以上信息，

，

，

，

，

，

，

，

这8个旗门从上至下的排列顺序共有（）种可能.

A．6

B．7

C．8

D．12

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5.

复数

的模为（）

A．1

B．2

C．

D．

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2.选择题(共1题)

6.

下列人体器官中，既能产生生殖细胞，又能分泌性激素的一组是（）

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3.填空题(共3题)

7.

已知非零向量

，

满足

，

.若

，则实数

的值为______.

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8.

双曲线

：

的离心率为______，双曲线

与双曲线

有共同的渐近线，且

过点

，则双曲线

的方程为______.

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9.

在

的展开式中，

项的系数是__________（用数字作答）．

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4.解答题(共4题)

10.

若无穷数列

满足：

是正实数，当

时，

，则称

是“

—数列”.
（1）若

是“

—数列”且

，写出

的所有可能值；
（2）设

是“

—数列”，证明：

是等差数列当且仅当

单调递减；

是等比数列当且仅当

单调递增；
（3）若

是“

—数列”且是周期数列（即存在正整数

，使得对任意正整数

，都有

），求集合

的元素个数的所有可能值的个数.

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11.

平行四边形

所在的平面与直角梯形

所在的平面垂直，

，

，且

，

，

，

为

的中点.

（1）求证：

平面

；
（2）求证：

；
（3）若直线

上存在点

，使得

，

所成角的余弦值为

，求

与平面

所成角的大小.

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12.

已知椭圆

：

的离心率为

，过

的左焦点做

轴的垂线交椭圆于

、

两点，且

.
（1）求椭圆

的标准方程及长轴长；
（2）椭圆

的短轴的上下端点分别为

，

，点

，满足

，且

，若直线

，

分别与椭圆

交于

，

两点，且

面积是

面积的5倍，求

的值.

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13.

为了解学生自主学习期间完成数学套卷的情况，一名教师对某班级的所有学生进行了调查，调查结果如下表.

（1）从这班学生中任选一名男生，一名女生，求这两名学生完成套卷数之和为4的概率？
（2）若从完成套卷数不少于4套的学生中任选4人，设选到的男学生人数为

，求随机变量

的分布列和数学期望；
（3）试判断男学生完成套卷数的方差

与女学生完成套卷数的方差

的大小（只需写出结论）.

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试卷分析

【1】题量占比

单选题:(5道)

选择题:(1道)

填空题:(3道)

解答题:(4道)
【2】：难度分析

1星难题：0

2星难题：0

3星难题：0

4星难题：0

5星难题：0

6星难题：0

7星难题：0

8星难题：0

9星难题：12