北京市东城区2018届高三上学期期中考试数学试题

适用年级:高三
试卷号:633847

试卷类型:期中
试卷考试时间:2018/1/28

1.单选题(共6题)

1.
”是“”的
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件
2.
已知集合,则()
A.B.C.D.
3.
执行如图所示的程序框图,若输入如下四个函数:





则输出函数的序号为(    ).
A.①B.②C.③D.④
4.
已知函数,则关于的方程的实根个数不可能为(    ).
A.B.C.D.
5.
若双曲线)的一条渐近线被圆所截
得的弦长为2,则的离心率为    (    )
A.2B.C.D.
6.
一排个座位坐了个口之家,若每家人坐在一起,则不同的坐法种数为(    ).
A.B.C.D.

2.选择题(共1题)

7.根据所听内容将下列应答语排序

A. Summer

B. I'll cook good food for my father. 

C. No, it's in December.

D. Because I like snow.

E. At 8 o'clock.

⑴{#blank#}1{#/blank#}⑵{#blank#}2{#/blank#}⑶{#blank#}3{#/blank#}⑷{#blank#}4{#/blank#}⑸{#blank#}5{#/blank#}

3.填空题(共3题)

8.
已知实数满足,则的最大值是__________.
9.
某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为__________.
10.
学校艺术节对同一类的四项参赛作品,只评一项一等奖,在评奖揭晓前,甲、乙、丙、丁四位同学对这四项参赛作品获奖情况预测如下:
甲说:“作品获得一等奖”;  乙说:“作品获得一等奖”;
丙说:“两项作品未获得一等奖”; 丁说:“作品获得一等奖”.
评奖揭晓后发现这四位同学中只有两位预测正确,则获得一等奖的作品是_______.

4.解答题(共5题)

11.
已知函数
)求的单调区间.
)证明:当时,方程在区间上只有一个零点.
)设,其中恒成立,求的取值范围.
12.
已知函数
(Ⅰ)求的最小正周期.
(Ⅱ)若,求的最大值和最小值.
13.
是由个实数组成的列的数表,满足:每个数的绝对值不大于,且所有数的和为零,记为所有这样的数表组成的集合,对于,记的第行各数之和(),的第列各数之和(),记中的最小值.
)对如下数表,求的值.






 
)设数表形如:






 
的最大值.
)给定正整数,对于所有的,求的最大值.
14.
已知椭圆的离心率为,点在椭圆
)求的方程.
)设直线不经过点且与相交于两点,若直线与直线的斜率的和为
证明:过定点.
15.
在某批次的某种灯泡中,随机地抽取个样品,并对其寿命进行追踪调查,将结果列成频率分布表如下.根据寿命将灯泡分成优等品、正品和次品三个等级,其中寿命大于或等于天的灯泡是优等品,寿命小于天的灯泡是次品,其余的灯泡是正品.
寿命(天)
频数
频率















合计


 
(Ⅰ)根据频率分布表中的数据,写出的值.
(Ⅱ)某人从灯泡样品中随机地购买了个,求个灯泡中恰有一个是优等品的概率.
(Ⅲ)某人从这个批次的灯泡中随机地购买了个进行使用,若以上述频率作为概率,用表示此人所购买的灯泡中次品的个数,求的分布列和数学期望.
试卷分析
  • 【1】题量占比

    单选题:(6道)

    选择题:(1道)

    填空题:(3道)

    解答题:(5道)

  • 【2】:难度分析

    1星难题:0

    2星难题:0

    3星难题:0

    4星难题:0

    5星难题:0

    6星难题:0

    7星难题:0

    8星难题:0

    9星难题:14