2017届山西省大同市灵丘豪洋中学高三下学期第三次模拟考试数学（文）试卷

适用年级：高三
试卷号：632673

试卷类型：高考模拟
试卷考试时间：2017/5/9

1.单选题(共10题)

1.

若集合

，

，则集合

中的元素的个数为（）

A．5

B．4

C．3

D．2

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2.

已知函数

，若导函数

在区间

上有最大值16，则导函数

在区间

上的最小值为（）

A．-16

B．-12

C．12

D．16

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3.

具有性质：

的函数，我们称为满足“倒负”变换的函数.给出下列函数：
①

；②

；③

其中满足“倒负”变换的函数是（）

A．①②

B．①③

C．②③

D．①

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4.

将函数

的图象上各点的纵坐标不变，横坐标扩大到原来的2倍，所得图象的一条对称轴方程可以是（）

A．

B．

C．

D．

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5.

在

中，

，

，

，

是斜边

上的两个动点，且

，则

的取值范围为（）

A．

B．

C．

D．

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6.

已知数列

的前

项和为

，

，

，且对于任意

，

，满足

，则

的值为（）

A．91

B．90

C．55

D．54

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7.

已知直三棱柱

中，

，侧面

的面积为4，则直三棱柱

外接球表面积的最小值为（）

A．

B．

C．

D．

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8.

已知

是抛物线

的焦点，过点

且斜率为

的直线交抛物线于

，

两点，则

的值为（）

A．

B．

C．

D．

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9.

现有7名数理化成绩优秀者，分别用

，

，

，

，

，

，

表示，其中

，

，

的数学成绩优秀，

，

的物理成绩优秀，

，

的化学成绩优秀.从中选出数学、物理、化学成绩优秀者各1名，组成一个小组代表学校参加竞赛，则

或

仅一人被选中的概率为（）

A．

B．

C．

D．

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10.

某算法的程序框图如图所示，若输出的

，则输入的

的值可能为（）

A．

B．

C．

D．

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2.填空题(共4题)

11.

设

，

满足约束条件

，记

的最小值为

，则函数

的图象恒过定点__________．

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12.

在三棱柱

中，侧棱

平面

，

，底面

是边长为2的正三角形，则此三棱柱的体积为__________．

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13.

200名职工年龄分布如图所示，从中随机抽取40名职工作样本，采用系统抽样方式，按1～200编号分为40组，分别为1～5，6～10，…，196～200，第5组抽取号码为23，第9组抽取号码为__________；若采用分层抽样，40—50岁年龄段应抽取__________人．

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14.

下面图形由小正方形组成，请观察图1至图4的规律，并依此规律，写出第15个图形中小正方形的个数是__________．

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3.解答题(共3题)

15.

已知函数

.
（1）求

在

上的最大值和最小值；
（2）设曲线

与

轴正半轴的交点为

处的切线方程为

，求证：对于任意的正实数

，都有

.

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16.

已知

.
（1）求函数

取最大值时

的取值集合；
（2）设

的角

，

，

所对的边分别为

，

，

，若

，

，求

面积的最大值.

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17.

某中学高三年级从甲、乙两个班级各选出7名学生参加数学竞赛，他们取得的成绩（满分100分）的茎叶图如图，其中甲班学生成绩的平均分是85，乙班学生成绩的中位数是89.

（1）求

和

的值；
（2）计算乙班7位学生成绩的方差

.
（3）从成绩在90分以上的学生中随机抽取两名学生，求乙班至少有一名学生的概率.

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试卷分析

【1】题量占比

单选题:(10道)

填空题:(4道)

解答题:(3道)
【2】：难度分析

1星难题：0

2星难题：0

3星难题：0

4星难题：0

5星难题：0

6星难题：0

7星难题：0

8星难题：0

9星难题：17