2014届江苏省南京市高三年级第三次模拟考试数学试卷

适用年级：高三
试卷号：632550

试卷类型：高考模拟
试卷考试时间：2017/7/19

1.选择题(共6题)

1.最早对自由落体运动进行科学的研究，否定了亚里士多德错误论断的科学家是（　　）

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2.最早对自由落体运动进行科学的研究，否定了亚里士多德错误论断的科学家是（　　）

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3.用木板、白纸、图钉、一根原长为5cm且劲度系数为100N/m的弹簧、两个弹簧秤（单位：N）、细绳套、三角板、刻度尺和铅笔等器材做“验证力的平行四边形定则”实验，实验过程如下：

①在水平木板上铺白纸，把弹簧的一端固定在O点，过O画一条标记线OD，弹簧的另一端拴两条细绳套；用两把弹簧秤互成角度拉细绳套，使弹簧的另一端沿OD拉至C点，如图甲所示．用铅笔描下C点的位置和两条细绳的方向，记录两弹簧秤的读数分别为F_A与F_B，其中B弹簧称的读数F_B={#blank#}1{#/blank#}N；用刻度尺测出此时弹簧的长度为10cm，通过计算得出弹簧的拉力F={#blank#}2{#/blank#}N；可以判断F_A与F_B互成的角度为{#blank#}3{#/blank#}．

②根据力的图示，作出F_A和F_B，如图乙所示．请你根据力的图示，在图乙中作出F_A与F_B的合力F′{#blank#}4{#/blank#}．

③比较力F′与F的大小和方向，得出的结论是：在实验误差范围内，{#blank#}5{#/blank#}．

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4.传送带以恒定速度v=4m/s顺时针运行，传送带与水平面的夹角θ=37°．现将质量m=2kg的小物品轻放在其底端（小物品可看成质点），平台上的人通过一根轻绳用恒力F=20N拉小物品，经过一段时间物品被拉到离地高为H=1.8m的平台上，如图所示．已知物品与传送带这间的动摩擦因数μ=0.5，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g取10m/s²，已知sin37°=0.6，cos37°=0.8．求：

①物品从传送带底端运动到平台上所用的时间是多少？

②若在物品与传送带达到同速瞬间撤去恒力F，求物品还需多少时间离开皮带？

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5.如图光滑的四分之一圆弧轨道AB固定在竖直平面内，A端与水平面相切，穿在轨道上的小球在拉力F作用下，缓慢地由A向B运动，F始终沿轨道的切线方向，轨道对球的弹力为N．在运动过程中（　　）

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6.甲乙两汽车在一平直公路上同向行驶．在t=0到t=t₁的时间内，它们的v﹣t图象如图所示．在这段时间内（　　）

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2.填空题(共4题)

7.

在

中，

，

，

是斜边

上的两个动点，且

，则

的取值范围为__________．

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8.

某地区对两所高中学校进行学生体质状况抽测，甲校有学生800人，乙校有学生500人，现用分层抽样的方法在这1300名学生中抽取一个样本.已知在甲校抽取了48人，则在乙校应抽取学生人数为_____

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9.

现有红心1，2，3和黑桃4，5共五张牌，从这五张牌中随机取2张牌，则所取2张牌均为红心的概率为．

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10.

执行下边的伪代码，输出的结果是_______．

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3.解答题(共3题)

11.

已知函数

．
（1）若曲线

过点

，求曲线

在点

处的切线方程；
（2）求函数

在区间

上的最大值；
（3）若函数

有两个不同的零点

，

，求证：

．

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12.

如图，在四棱锥P－ABCD中，O为AC与BD的交点，AB^平面PAD，△PAD是正三角形，DC//AB，DA＝DC＝2AB.

（1）若点E为棱PA上一点，且OE∥平面PBC，求

的值；
（2）求证：平面PBC^平面PDC．

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13.

已知椭圆

：

过点

，

为椭圆的半焦距，且

，过点

作两条互相垂直的直线

，

与椭圆

分别交于另两点

，

．
（1）求椭圆

的方程；
（2）若直线

的斜率为

，求

的面积；
（3）若线段

的中点在

轴上，求直线

的方程．

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试卷分析

【1】题量占比

选择题:(6道)

填空题:(4道)

解答题:(3道)
【2】：难度分析

1星难题：0

2星难题：0

3星难题：0

4星难题：0

5星难题：0

6星难题：0

7星难题：0

8星难题：0

9星难题：7