2015届北京市丰台区高三5月统一练习二文科数学试卷（带解析）

适用年级：高三
试卷号：631348

试卷类型：月考
试卷考试时间：2017/7/20

1.单选题(共5题)

1.

已知

且

，命题“

x＞1，

”的否定是（）

A．x≤1，	B．x＞1，
C．x≤1，	D．x＞1，

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2.

已知函数

，

，则方程

的所有根的和等于（）

A．0

B．π

C．-π

D．- 2π

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3.

某工厂生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲种产品要用A原料3吨，B原料2吨；生产每吨乙种产品要用A原料1吨，B原料3吨．该工厂每天生产甲、乙两种产品的总量不少于2吨，且每天消耗的A原料不能超过10吨，B原料不能超过9吨．如果设每天甲种产品的产量为x吨，乙种产品的产量为y吨，则在坐标系xOy中，满足上述条件的x，y的可行域用阴影部分表示正确的是（）

A．

B．

C．

D．

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4.

如图所示,某三棱锥的正视图、俯视图均为边长为2的正三角形,则其左视图面积为( )

A．2

B．

C．

D．

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5.

执行如图所示的程序框图，如果输入的

，则输出的h（x）的最小值是（）

A．

B．3

C．4

D．7

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2.填空题(共3题)

6.

曲线

在点（0,1）处的切线方程是．

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7.

在锐角△ABC中，AB=

，AC=2，△ABC的面积是4，则sinA=，BC= ．

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8.

已知梯形

中，

，

是

边上一点，且

.当

是

中点时，x+y=；当

在

边上运动时，x+y的最大值是．

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3.解答题(共4题)

9.

（本小题共13分）已知函数

．
（Ⅰ）求

的单调区间；
（Ⅱ）证明：

，

，

；
（Ⅲ）写出集合

（b为常数且

）中元素的个数（只需写出结论）．

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10.

（本小题共13分）已知等差数列

的前

项和为

，等比数列

满足

，

，

．
（Ⅰ）求数列

，

的通项公式；
（Ⅱ）如果数列

为递增数列，求数列

的前

项和

．

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11.

（本小题共14分）如图所示，四棱锥

的底面

是直角梯形，

，

，

，

底面

，过

的平面交

于

，交

于

（

与

不重合）．

（Ⅰ）求证：

；
（Ⅱ）求证：

；
（Ⅲ）如果

，求此时

的值．

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12.

（本小题共13分）长时间用手机上网严重影响着学生的身体健康，某校为了解A，B两班学生手机上网的时长，分别从这两个班中随机抽取5名同学进行调查，将他们平均每周手机上网的时长作为样本，绘制成茎叶图如图所示（图中的茎表示十位数字，叶表示个位数字）．

（Ⅰ）分别求出图中所给两组样本数据的平均值，并据此估计，哪个班的学生平均上网时间较长；
（Ⅱ）从A班的样本数据中随机抽取一个不超过21的数据记为a，从B班的样本数据中随机抽取一个不超过21的数据记为b，求a＞b的概率．

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试卷分析

【1】题量占比

单选题:(5道)

填空题:(3道)

解答题:(4道)
【2】：难度分析

1星难题：0

2星难题：0

3星难题：0

4星难题：0

5星难题：0

6星难题：0

7星难题：0

8星难题：0

9星难题：12