北京师范大学附属中学2017-2018学年下学期高一年级期中考试数学试题

适用年级：高一
试卷号：628709

试卷类型：期中
试卷考试时间：2018/6/22

1.单选题(共8题)

在△ABC中，AB＝3，AC＝4，∠A＝150°，则△ABC的面积为

A．3

B．

C．6

D．

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已知在△ABC中，

，则

＝

A．

B．

C．

D．

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在

中，角

的对边分别为

，若

，则角

的值是（）

A．

B．

C．

或

D．

或

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已知点A（1，2），B（3，7），向量

∥

，则

A．，且与方向相同	B．，且与方向相同
C．，且与方向相反	D．，且与方向相反

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在△ABC中，D是边BC的中点，则

＝

A．

B．

C．

D．

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下图是500名学生某次数学测试成绩（单位：分）的频率分布直方图，则这500名学生中测试成绩在区间[90，100）中的学生人数是

A．60

B．55

C．45

D．50

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抛掷两颗骰子，点数之积为大于15的偶数的概率是

A．

B．

C．

D．

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从高一年级随机选取100名学生，对他们的期末考试的数学和语文成绩进行分析，成绩如图所示.

若用

分别表示这100名学生语文，数学成绩的及格率，用

分别表示这100名学生语文、数学成绩的方差，则下列结论正确的是

A．	B．
C．	D．

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2.填空题(共6题)

如图，在平面直角坐标系xOy中，点A在x轴正半轴上，∠

，设∠AOB＝

，则OA＝__________（用

表示）；若

，则

＝________.

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10.

在△ABC中，角A，B，C所对边分别为

，且

，则C＝_______.

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11.

已知正方形ABCD的边长为1，设

，

，则

_______.

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12.

设向量

，则满足

的夹角为

的一个向量

的坐标可以是_______.

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13.

下面茎叶图记录了在某项体育比赛中，九位裁判为一名选手打出的分数情况，则去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值为_________，方差为________.

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14.

袋中有大小相同的黑球和白球各1个，每次从袋中抽取1个，有放回的随机抽取3次，则至少抽到1个黑球的概率是__________.

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3.解答题(共5题)

15.

已知集合

…，

，对于

…，

，B＝（

…，

，定义A与B的差为

…

，A与B之间的距离为

.
（Ⅰ）若

，求

；
（Ⅱ）证明：对任意

，有
（i）

，且

；
（ii）

三个数中至少有一个是偶数；
（Ⅲ）对于

…

，再定义一种A与B之间的运算，并写出两条该运算满足的性质（不需证明）.

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16.

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为

，设

.
（Ⅰ）若

，求b的值；
（Ⅱ）求tanC的值.

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17.

已知在锐角△ABC中，

（Ⅰ）求角B；
（Ⅱ）若

，求△ABC面积的最大值.

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18.

已知向量

.
（Ⅰ）若

⊥

，求实数

的值；
（Ⅱ）若向量

，且

，求的最小值.

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19.

某中学从高三男生中随机抽取100名学生，将他们的身高数据进行整理，得到下侧的频率分布表.

组号	分组	频率
第1组	[160，165）	0.05
第2组		0.35
第3组		0.3
第4组		0.2
第5组		0.1
合计		1.00

（Ⅰ）为了能对学生的体能做进一步了解，该校决定在第3，4，5组中用分层抽样的方法抽取6名学生进行体能测试，问第3，4，5组每组各应抽取多少名学生进行测试；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的前提下，学校决定在6名学生中随机抽取2名学生进行引体向上测试，求第3组中至少有一名学生被抽中的概率；
（Ⅲ）试估计该中学高三年级男生身高的中位数位于第几组中，并说明理由.

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试卷分析

【1】题量占比

单选题:(8道)

填空题:(6道)

解答题:(5道)
【2】：难度分析

1星难题：0

2星难题：0

3星难题：0

4星难题：0

5星难题：0

6星难题：0

7星难题：0

8星难题：0

9星难题：19

北京师范大学附属中学2017-2018学年下学期高一年级期中考试数学试题

1.单选题(共8题)

2.填空题(共6题)

3.解答题(共5题)

【1】题量占比

【2】：难度分析