2017届辽宁省大连育明高级中学高三上学期期末考试数学（理）试卷（带解析）

适用年级：高三
试卷号：626265

试卷类型：期末
试卷考试时间：2017/3/30

1.单选题(共6题)

1.

已知集合

，则

（）

A．

B．

C．

D．

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2.

给出以下命题：
（1）“

”是“曲线

表示椭圆”的充要条件
（2）命题“若

，则

”的否命题为：“若

，则

”
（3）

中，

.

是斜边

上的点，

.以

为起点任作一条射线

交

于

点，则

点落在线段

上的概率是

（4）设随机变量

服从正态分布

，若

，则

则正确命题有（）个

A．

B．

C．

D．

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3.

已知

是定义在

上的单调函数，且对任意的

，都有

，则方程

的解所在的区间是（）

A．

B．

C．

D．

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4.

已知

且

，则

为（）

A．

B．

C．

D．

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5.

将某师范大学

名大学四年级学生分成

人一组，安排到

城市的甲、乙两所中学进行教学实习，并推选甲校张老师、乙校李老师作为指导教师，则不同的实习安排方案共有（）

A．

种

B．

种

C．

种

D．

种

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6.

执行如图程序，输出

的值为（）

A．

B．

C．

D．

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2.选择题(共1题)

7.

（）

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3.填空题(共3题)

8.

已知函数

若

的两个零点分别为

，则

__________．

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9.

意大利数学家列昂那多

斐波那契以兔子繁殖为例，引入“兔子数列”：

即

，此数列在现代物理、准晶体结构、化学等领域都有着广泛的应用，若此数列被

整除后的余数构成一个新数列

，

__________．

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10.

二项式

展开式中的常数项为__________．

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4.解答题(共4题)

11.

已知函数

.
（1）若曲线

在

处的切线方程为

，求

的极值；
（2）若

，是否存在

，使

的极值大于零？若存在，求出

的取值范围；若不存在，请说明理由.

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12.

设函数

.
（1）求函数

在

上的单调递增区间；
（2）设

的三个角

所对的边分别为

，且

，

成公差大于零的等差数列，求

的值.

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13.

已知直角梯形

中，

是边长为2的等边三角形，

．沿

将

折起，使

至

处，且

；然后再将

沿

折起，使

至

处，且面

面

，

和

在面

的同侧．

(Ⅰ) 求证：

平面

；
(Ⅱ) 求平面

与平面

所构成的锐二面角的余弦值．

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14.

某市需对某环城快速车道进行限速，为了调研该道路车速情况，于某个时段随机对

辆车的速度进行取样，测量的车速制成如下条形图：

经计算：样本的平均值

，标准差

，以频率值作为概率的估计值.已知车速过慢与过快都被认为是需矫正速度，现规定车速小于

或车速大于

是需矫正速度.
（1）从该快速车道上所有车辆中任取

个，求该车辆是需矫正速度的概率；
（2）从样本中任取

个车辆，求这

个车辆均是需矫正速度的概率；
（3）从该快速车道上所有车辆中任取

个，记其中是需矫正速度的个数为

，求

的分布列和数学期望.

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试卷分析

【1】题量占比

单选题:(6道)

选择题:(1道)

填空题:(3道)

解答题:(4道)
【2】：难度分析

1星难题：0

2星难题：0

3星难题：0

4星难题：0

5星难题：0

6星难题：0

7星难题：0

8星难题：0

9星难题：13