河北省保定市2019届高三上学期期末考试数学(理)试题

适用年级:高三
试卷号:625698

试卷类型:期末
试卷考试时间:2019/1/28

1.单选题(共10题)

1.
定义运算,则函数的图像是(   )
A.B.
C.D.
2.
已知,则下列结论正确的是(  )
A.B.C.D.
3.
函数的零点所在的区间是(  )
A.B.C.D.
4.
已知函数,且图像在点处的切线的倾斜角为,则的值为(  )
A.B.C.D.
5.
已知所在平面内一点,,现将一粒红豆随机撒在内,记红豆落在内的概率为,落在内的概率为,则(    )
A.B.C.D.
6.
中,若),则当最小时,(  )
A.B.C.D.
7.
数列1,2,1,2,2,1,2,2,2,1,2,2,2,2,1,2,,其相邻的两个1被2隔开,第对1之间有个2,则数列的前209项的和为(  )
A.279B.289C.399D.409
8.
某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是(  )
A.36B.32C.30D.27
9.
已知是两条不同的直线,是两个不同的平面,则的一个充分条件是(  )
A.B.
C.D.
10.
的展开式中,的系数是(  )
A.-160B.-120C.40D.200

2.填空题(共4题)

11.
已知集合,则__________.(用区间表示)
12.
设实数满足,若的最大值为16,则实数__________.
13.
已知过椭圆上一点的切线方程为,若分别交轴于两点,则当最小时,__________.(为坐标原点)
14.
元朝著名数学家朱世杰在《四元玉鉴》中有一首诗:“我有一壶酒,携着游春走,遇店添一倍,逢友饮一斗,店友经三处,没了壶中酒,借问此壶中,当原多少酒?”用程序框图表达如图所示,若最终输出的x=0,则开始时输入的x的值为____________

3.解答题(共5题)

15.
已知函数.
(1)若,求函数的单调区间;
(2)若函数在区间上不单调,求实数的取值范围;
(3)求证:是函数上有三个不同零点的必要不充分条件.
16.
中,分别是内角的对边,且.
(1)求
(2)若,求的面积.
17.
,数列的前项和,点)均在函数的图像上.
(1)求数列的通项公式;
(2)设是数列的前项和,求满足)的最大正整数.
18.
如图,正三棱柱中,(底面为正三角形,侧棱垂直于底面),侧棱长,底面边长的中点.

(1)求证:平面平面
(2)设是线段的中点,求直线与平面所成的角的正弦值.
19.
为了积极支持雄安新区建设,某投资公司计划明年投资1000万元给雄安新区甲、乙两家科技企业,以支持其创新研发计划,经有关部门测算,若不受中美贸易战影响的话,每投入100万元资金,在甲企业可获利150万元,若遭受贸易战影响的话,则将损失50万元;同样的情况,在乙企业可获利100万元,否则将损失20万元,假设甲、乙两企业遭受贸易战影响的概率分别为0.6和0.5.
(1)若在甲、乙两企业分别投资500万元,求获利1250万元的概率;
(2)若在两企业的投资额相差不超过300万元,求该投资公司明年获利约在什么范围内?
试卷分析
  • 【1】题量占比

    单选题:(10道)

    填空题:(4道)

    解答题:(5道)

  • 【2】:难度分析

    1星难题:0

    2星难题:0

    3星难题:0

    4星难题:0

    5星难题:0

    6星难题:0

    7星难题:0

    8星难题:0

    9星难题:19