2017届湖南省衡阳市高三上学期期末考试数学（理）试卷（带解析）

适用年级：高三
试卷号：625011

试卷类型：期末
试卷考试时间：2017/2/24

1.单选题(共9题)

1.

已知集合

，则

（）

A．

B．

C．

D．

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2.

函数

的部分图像可能是（）

A．

B．

C．

D．

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3.

设函数

，若不等式

在

上有解，则实数

的最小值为（）

A．

B．

C．

D．

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4.

如下图，圆

与

轴的正半轴的交点为

，点

在圆

上，且点

位于第一象限，点

的坐标为

若

，则

的值为（）

A．

B．

C．

D．

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5.

在

中，

边上的高为

在

上，点

位于线段

上，若

，则向量

在向量

上的投影为（）

A．

或

B．1

C．1或

D．

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6.

若正三棱锥的正视图与俯视图如下图所示，则它的侧视图的面积为（）

A．

B．

C．

D．

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7.

过抛物线

的焦点的直线与圆

相交，截得弦长最短时的直线方程为（）

A．

B．

C．

D．

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8.

投掷一枚质地均匀的骰子两次，记

两次的点数均为奇数

，

两次点数之和为

，则

（）

A．

B．

C．

D．

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9.

执行如图所示的程序框图，输出的S值为（　　）

A．1

B．

C．

D．

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2.填空题(共4题)

10.

在

中，已知角

的正切值为函数

在

处切线的斜率，且

，则

__________．

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11.

已知实数

满足

，则

的取值范围是__________．

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12.

表面积为

的球面上有四点，

且

是边长为

的等边三角形，若平面

平面

，则三棱锥

体积的最大值是__________．

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13.

三位女同学两位男同学站成一排，男同学不站两端的排法总数为__________．（用数字填写答案）

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3.解答题(共3题)

14.

已知

，其中

是

的反函数.
（1）若

，证明：函数

在区间

上是增函数；
（2）证明：

；
（3）设

，若对任意的

有

恒成立，求满足条件的最小整数

的值.

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15.

已知数列

的前

项和为

，且

成等差数列.
（1）求数列

的通项公式

；
（2）记

，求数列

的前

项和

.

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16.

酒后违法驾驶机动车危害巨大，假设驾驶人员血液中的酒精含量为

（简称血酒含量，单位是毫克

毫升），当

时，为酒后驾车；当

时，为醉酒驾车，如图为某市交管部门在一次夜间行动中依法查处的60名酒后违法驾驶机动车者抽血检测后所得频率分布直方图.

（1）求查获的醉酒驾车的人数；
（2）从违法驾车的60人中按酒后驾车和醉酒驾车利用分层抽样抽取8人做样本进行研究，再从抽取的8人中任取3人，求3人中含有醉酒驾车人数

的分布列和数学期望.

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试卷分析

【1】题量占比

单选题:(9道)

填空题:(4道)

解答题:(3道)
【2】：难度分析

1星难题：0

2星难题：0

3星难题：0

4星难题：0

5星难题：0

6星难题：0

7星难题：0

8星难题：0

9星难题：16