广东省中山一中等七校联合体2019届高三第二次(11月)联考数学理试题

适用年级:高三
试卷号:621718

试卷类型:高考模拟
试卷考试时间:2018/12/9

1.单选题(共9题)

1.
设集合,则( )
A.B.C.D.
2.
已知命题,命题,则下列判断正确的是()
A.是假命题B.是真命题
C.是假命题D.是真命题
3.
已知, , ,则(   )
A.B.C.D.
4.
已知函数.若函数 在区间内没有零点 , 则的取值范围是(  )
A.B.
C.D.
5.
已知,则 (    )
A.B.
C.D.
6.
如图所示,在平面直角坐标系中,点, 分别在轴和轴非负半轴上,点在第一象限,且, ,那么, 两点间距离的(    )
A.最大值是,最小值是B.最大值是,最小值是
C.最大值是,最小值是D.最大值是,最小值是
7.
满足约束条件,则的最小值为 (   )
A.-4B.2C.D.4
8.
中国古代数学名著《九章算术》中记载了公元前年商鞅督造一种标准量器——商鞅铜方升,其三视图如图所示(单位:寸),若,其体积为 (立方寸),则图中的为(    )
A.B.C.D.
9.
如图所示的程序框图,若输入,则输出结果是(    )
A.B.C.D.

2.填空题(共4题)

10.
已知, ,则 _________.
11.
中, , 边上的点,且, ,则的面积最大值为______
12.
已知向量,若向量 的夹角为,则实数的值为___.
13.
的展开式中的系数是_________(用数字作答).

3.解答题(共4题)

14.
已知函数,,其中.
(Ⅰ) 判断函数上的单调性;   
(Ⅱ) 设函数的定义域为,且有极值点.
(ⅰ) 试判断当时, 是否满足题目的条件,并说明理由;
(ⅱ) 设函数的极小值点为,求证: .
15.
已知数列为公差不为的等差数列,满足,且成等比数列.
(Ⅰ) 求的通项公式;
(Ⅱ) 若数列满足,且求数列的前项和.
16.
如图,在四棱锥中,.

(1)证明:平面平面
(2)若,求二面角的余弦值.
17.
某工厂的检验员为了检测生产线上生产零件的情况,从产品中随机抽取了个进行测量,根据所测量的数据画出频率分布直方图如下:

   注:尺寸数据在内的零件为合格品,频率作为概率.
(Ⅰ) 从产品中随机抽取件,合格品的个数为,求的分布列与期望;   
(Ⅱ) 从产品中随机抽取件,全是合格品的概率不小于,求的最大值;
(Ⅲ) 为了提高产品合格率,现提出两种不同的改进方案进行试验.若按方案进行试验后,随机抽取件产品,不合格个数的期望是;若按方案试验后,抽取件产品,不合格个数的期望是,你会选择哪个改进方案?
试卷分析
  • 【1】题量占比

    单选题:(9道)

    填空题:(4道)

    解答题:(4道)

  • 【2】:难度分析

    1星难题:0

    2星难题:0

    3星难题:0

    4星难题:0

    5星难题:0

    6星难题:0

    7星难题:0

    8星难题:0

    9星难题:17