江苏省扬州市梅岭中学2017-2018学年八年级下学期第一次月考数学试题

适用年级：初二
试卷号：621178

试卷类型：月考
试卷考试时间：2018/4/9

1.单选题(共5题)

在

，

，1+

中，分式的个数有

A．5个

B．4个

C．3个

D．2个

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将分式

中的x，y的值同时扩大为原来的3倍，则分式的值

A．扩大6倍

B．扩大9倍

C．不变

D．扩大3倍

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李老师开车去20km远的县城开会，若按原计划速度行驶，则会迟到10分钟，在保证安全驾驶的前提下，如果将速度每小时加快10km，则正好到达，如果设原来的行驶速度为xkm/h，那么可列分式方程为

A．	B．
C．	D．

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如图，已知平行四边形OABC的顶点A、C分别在直线x=1和x=4上，O是坐标原点，则对角线OB长的最小值为

A. 4 B. 5 C. 6 D. 7

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下列调查中，适宜采用全面调查（普查）方式的是

A．为了了解生产的一批炮弹的杀伤半径	B．了解《人们的名义》反腐剧的收视率
C．调查梅岭中学某班学生喜欢上数学课的情况	D．调查某类烟花爆竹燃放的安全情况

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2.填空题(共6题)

定义运算“※”：a※b＝

，若5※x＝2，则x的值为___．

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如果分式

的值为零，那么x等于____________

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甲、乙两人两次同时在一家粮店购买大米，两次大米的价格分别为每千克a元和b元（a≠b）．甲每次买100千克大米，乙每次买100元大米．
（1）用含a、b的代数式表示：甲两次购买大米共需付款元，乙两次共购买千克大米．若甲两次购买大米的平均单价为每千克Q₁元，乙两次购买大米的平均单价为每千克Q₂元．则：Q₁= ；Q₂= ．
（2）若规定谁两次购粮的平均价格低，谁购粮的方式就更合理，请你判断比较甲、乙两人的购粮方式，哪一个更合理，并说明你的理由．

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如果关于x的分式方程

有增根，那么m的值为______．

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10.

在平面直角坐标系中，已知平行四边形ABCD的点A（0，﹣2）、点B（3m，4m+1）（m≠﹣1），点C（6，2），则对角线BD的最小值是__．

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11.

某校随机抽查了八年级的30名女生，测试了1分钟仰卧起坐的次数，并绘制成如图的频数分布直方图（每组含前一个边界，不含后一个边界），则次数不低于42个的有____人.

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3.解答题(共7题)

12.

观察下列各式：

；

；…
请利用你所得结论，解答下列问题：
（1）

- ；
（2）计算：

（3）化简代数式：

（n≥3且n为整数）

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13.

先化简(

－a＋1)÷

，并从0，－1，2中选一个合适的数作为a的值代入求值．

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14.

探索新知：
如图1，射线OC在∠AOB的内部，图中共有3个角：∠AOB，∠AOC和∠BOC，若其中有一个角的度数是另一个角度数的两倍，则称射线OC是∠AOB的“巧分线”．
(1)一个角的平分线　　这个角的“巧分线”；(填“是”或“不是”)
(2)如图2，若∠MPN＝α，且射线PQ是∠MPN的“巧分线”，则∠MPQ＝　　；(用含α的代数式表示出所有可能的结果)
深入研究：
如图2，若∠MPN＝60°，且射线PQ绕点P从PN位置开始，以每秒10°的速度逆时针旋转，当PQ与PN成180°时停止旋转，旋转的时间为t秒．
(3)当t为何值时，射线PM是∠QPN的“巧分线”；
(4)若射线PM同时绕点P以每秒5°的速度逆时针旋转，并与PQ同时停止，请直接写出当射线PQ是∠MPN的“巧分线”时t的值．